Esercizio. 
Risolvere la seguente disequazione fratta
![\[\dfrac{x^2-(x+1)^2}{x-1} > 0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f464a08213b1d459f1f5a24a5dd9384c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione. Indichiamo con 
il numeratore e con 
il denominatore.
Si pongonoe maggiori di zero, quindi
il numeratore e con il denominatore.Si pongono
e maggiori di zero, quindi
![\[\begin{aligned} &N(x) = x^2-(x+1)^2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x^2-(x^2+2x+1)> 0\quad \Leftrightarrow \quad -2x-1 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad\\ &\quad \Leftrightarrow \quad 2x < -1 \quad \Leftrightarrow \quad x < -\dfrac{1}{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27181c8782e767e0423aeb88608355e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[D(x) = x-1 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x>1. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f04eb38503dc18a12fc0d994f1ff55a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Facciamo la regola dei segni
Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un maggiore consideriamo gli intervalli denotati dal 
, quindi
![\[\boxcolorato{superiori}{S= \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, -\dfrac{1}{2} < x < 1 \right\}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2b258bd302a5443b3e50d4937be59a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)