Esercizio 2 – Disequazioni fratte

Disequazioni fratte

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Risolvere la seguente disequazione fratta

$\dfrac{2(x-1)-3(x+1)}{x-5} \ge 0$

Soluzione. Indichiamo con $N(x)$ il numeratore e con $D(x)$ il denominatore.
Si pone $N(x)$ maggiore o uguale a zero mentre $D(x)$ va posto maggiore di zero, quindi

$N(x) = 2(x-1)-3(x+1) \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2x-2-3x-3 \ge 0\quad \Leftrightarrow \quad -x \ge 5 \quad \Leftrightarrow \quad x \le -5$

e

$D(x) = x-5 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x>5.$

Facciamo la regola dei segni

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Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un maggiore o uguale consideriamo gli intervalli denotati dal $+$ , quindi

$\boxcolorato{superiori}{S= \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, -5 \le x <5 \right\} \right\}}$

Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

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