Esercizio 1 – Disequazioni fratte

Disequazioni fratte

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere la seguente disequazione fratta

    \[\dfrac{5-10x}{2x+6} \ge 0\]

 

Soluzione. Indichiamo con N(x) il numeratore e con D(x) il denominatore.
Si pone N(x) maggiore o uguale a zero mentre D(x) va posto maggiore di zero, quindi

    \[N(x) = 5-10x \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad -10x \ge -5 \quad \Leftrightarrow \quad 10 x \le 5 \quad \Leftrightarrow \quad x \le \dfrac{1}{2}\]

e

    \[D(x) = 2x+6 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2x > -6 \quad \Leftrightarrow \quad x>-3.\]

Facciamo la regola dei segni

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Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un maggiore o uguale consideriamo gli intervalli denotati dal +, quindi

    \[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, -3 < x \le \dfrac{1}{2} \right\}}\]

 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)