Disequazioni fratte – Esercizio 1
In questo primo articolo sulle disequazioni fratte, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il successivo Disequazioni fratte – Esercizio 2 per ulteriore materiale sulle disequazioni fratte.
Buona lettura!
Esercizio 
.
Risolvere la seguente disequazione fratta
![\[\dfrac{5-10x}{2x+6} \ge 0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-857403f1e0d0498f0f1fd9e4d1819f26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Indichiamo con 
il numeratore e con 
il denominatore.
Si pone maggiore o uguale a zero mentre va posto maggiore di zero, quindi
il numeratore e con 
il denominatore.
Si pone maggiore o uguale a zero mentre va posto maggiore di zero, quindi
![\[N(x) = 5-10x \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad -10x \ge -5 \quad \Leftrightarrow \quad 10 x \le 5 \quad \Leftrightarrow \quad x \le \dfrac{1}{2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28136ac6b0fb98132565a4b752414769_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[D(x) = 2x+6 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2x > -6 \quad \Leftrightarrow \quad x>-3.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5b86effc196c50ae440df55c8d0a039_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Facciamo la regola dei segni
Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un maggiore o uguale consideriamo gli intervalli denotati dal 
, quindi
![\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, -3 < x \le \dfrac{1}{2} \right\}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-660c1b66c988c6dfb3936f1f7f30ba80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")