Disequazioni di secondo grado – Esercizio 5

Disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione

    \[x^2-3x+4 \ge 0\]

 

Soluzione

Scriviamo l’equazione associata

    \[x^2-3x+4 = 0\]

ma \Delta = 9-16 = -7 <0 quindi non esistono soluzioni reali dell’equazione. Ciò vuol dire che la parabola non tocca l’asse x. Avendo il coefficiente di x^2 positivo la parabola è sopra l’asse x come mostrato in figura

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Dato che cerchiamo i valori per i quali la parabola è non negativa (nel testo vogliamo \ge) e la parabola si trova effettivamente al di sopra dell’asse x, tutti i valori reali sono ammissibili

    \[\boxed{\forall \, x \in \mathbb{R}}\]


Fonte: Qui Si Risolve