Disequazioni di secondo grado – Esercizio 5

Disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ Risolvere la seguente disequazione

$x^2-3x+4 \ge 0$

Soluzione

Scriviamo l’equazione associata

$x^2-3x+4 = 0$

ma $\Delta = 9-16 = -7 <0$ quindi non esistono soluzioni reali dell’equazione. Ciò vuol dire che la parabola non tocca l’asse $x$ . Avendo il coefficiente di $x^2$ positivo la parabola è sopra l’asse $x$ come mostrato in figura

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Dato che cerchiamo i valori per i quali la parabola è non negativa (nel testo vogliamo $\ge$ ) e la parabola si trova effettivamente al di sopra dell’asse $x$ , tutti i valori reali sono ammissibili

$\boxed{\forall \, x \in \mathbb{R}}$

Fonte: Qui Si Risolve

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