Disequazioni di secondo grado – Esercizio 6

Disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione

    \[-x^2+2x+15 \ge 0\]

 

Soluzione

Quando il coefficiente di x^2 è negativo, conviene cambiare segno alla disequazione

    \[x^2-2x-15 \le 0\]

Scriviamo l’equazione associata

    \[x^2-2x-15 = 0\]

e risolviamola

    \[x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4+60}}{2} = \dfrac{2\pm8}{2}\]

da cui x=5 e -3, dunque rappresentiamo la parabola concava verso l’alto (poiché il coefficiente di x^2 positivo) e che interseca l’asse x nei punti trovati come mostrato in figura

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Dato che cerchiamo i valori per i quali la parabola è non positiva (nell’ultima disequazione scritta vogliamo \le) otteniamo

    \[\boxed{-3\le x \le 5}\]


Fonte: Qui Si Risolve