Disequazioni di primo grado – Esercizio 4
In questo quarto articolo sulle disequazioni di primo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di primo grado – Esercizio 3 e il successivo Disequazioni di primo grado – Esercizio 5 per ulteriore materiale sulle disequazioni di primo grado.
Buona lettura!
Esercizio 
. Risolvere la seguente disequazione a coefficienti interi
. Risolvere la seguente disequazione a coefficienti interi
![\[x^2+(2x-3)(x+1) < x (x-1) + (2x-1)^2 - 2x^2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8e2327dd3cb9243480fdc88b74b20e8_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo svolgendo le operazioni
![\[\begin{aligned} & x^2+(2x-3)(x+1) < x (x-1) + (2x-1)^2 - 2x^2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad x^2 + 2x^2+2x-3x-3< x^2-x + 4x^2-4x+1 - 2x^2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 3x^2-x-3< 3x^2-5x+1 && \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \cancel{3x^2}-x-3< \cancel{3x^2}-5x+1 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -x-3 < -5x+1 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -x+5x < 1+3 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 4x < 4 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x < 1 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96abef512c5ca4183b7d934810f5e433_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nell’ultimo passaggio abbiamo diviso ambo i membri per 
e lasciato lo stesso verso del segno di disuguaglianza.
Si conclude che la soluzione finale è
![\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x < 1 \right\}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cdddd51c390fb0a95bb5e361e924b89c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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