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Disequazioni di primo grado – Esercizio 5

Disequazioni di primo grado

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Disequazioni di primo grado – Esercizio 5

In questo quinto articolo sulle disequazioni di primo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di primo grado – Esercizio 4 per ulteriore materiale sulle disequazioni di primo grado.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\bigstar\largewhitestar). Risolvere la seguente disequazione a coefficienti interi

\[(x+1)^3-x^3 \le (3x+1)(x-2).\]

Svolgimento.

Sviluppando il cubo del binomio (x+1)^3, la disequazione data diventa

\[\begin{aligned} & x^3 + 1 + 3x^2 + 3x -x^3 \le 3x^2+x-6x-2 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \cancel{x^3} + 1 + \cancel{3x^2} + 3x \cancel{-x^3} \le \cancel{3x^2} + x - 6x-2 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 1 + 3x \le x - 6x-2 \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 3x-x +6x \le -1-2 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 8x \le -3 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad x \le - \dfrac{3}{8} \end{aligned}\]

Osservazione: lo sviluppo del cubo di binomio è dato in generale da

\[(A+B)^3 = A^3+B^3+3A^2B+3AB^2\]

quindi

\[(x+1)^3 = x^3 + 1 + 3x^2 + 3x.\]

  Si conclude che la soluzione finale è

\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x \le - \dfrac{3}{8} \right\}}\]

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.