Disequazioni di primo grado – Esercizio 3
In questo terzo articolo sulle disequazioni di primo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di primo grado – Esercizio 2 e il successivo Disequazioni di primo grado – Esercizio 4 per ulteriore materiale sulle disequazioni di primo grado.
Buona lettura!
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Esercizio 
.
Risolvere la seguente disequazione a coefficienti interi
![\[(x+1)^2+(x-2)^2\ge (2x-1)(x+2).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db27f22ddc77149cb68c6f65eb855508_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo svolgendo le operazioni
![\[\begin{aligned} & (x+1)^2+(x-2)^2\ge (2x-1)(x+2) &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \underbrace{x^2+2x+1}_{\text{è } (x+1)^2} + \underbrace{x^2-4x+4}_{\text{è } (x-2)^2} \ge 2x^2-x+4x-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad 2x^2 -2x + 5 \ge 2x^2 - x + 4x - 2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \cancel{2x^2} -2x + 5 \ge \cancel{2x^2} + 3x - 2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -2x+5 \ge 3x-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -2x-3x \ge -5-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -5x \ge -7 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x \le \dfrac{7}{5} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b20c343d78ce702e50fb51546ad5ad3f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nell’ultimo passaggio abbiamo diviso ambo i membri per 
e invertito il verso del segno di disuguaglianza.
Si conclude che la soluzione finale è
![\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x \le \dfrac{7}{5} \right\}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f14467ec902dca962373939d0e8918b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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