Esercizio. 
Risolvere la seguente disequazione a coefficienti interi
![\[-2(x+3)<(x+1)^2+(3-x)x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b734086f0475eeafe7f5bae2b594f8f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione. Procediamo svolgendo le operazioni
![\[\begin{aligned} & -2(x+3)<(x+1)^2+(3-x)x &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -2x-6<x^2+2x+1+3x-x^2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -2x-6<\cancel{x^2}+5x+1 \cancel{-x^2} &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -2x-6<5x+1 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -2x-5x<6+1 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -7x<7 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 7x > -7 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x > -1 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82ac05f14239e21c945d6ff82fd913cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nel penultimo passaggio abbiamo moltiplicato ambo i membri per 
(e quindi abbiamo anche invertito il segno di disuguaglianza), mentre nell’ultimo passaggio abbiamo diviso ambo i membri per 
.
E’ importante sottolineare che gli ultimi due passaggi possono essere svolti anche in un passaggio solo, dividendo ambo i membri per 
e ricordando di cambiare il verso di disuguaglianza.
Si conclude che la soluzione finale è
![\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x > -1\right\}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e25dcacbaa66e4ee1e9a8bfec0496c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)