Esercizio. 
Risolvere la seguente disequazione lineari a coefficienti interi
![\[-2x(3-x)\ge (2x-1)(x+2)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a349c1f483fb782066a797fb1338d157_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione. Procediamo svolgendo le operazioni
![\[\begin{aligned} & -2x(3-x)\ge (2x-1)(x+2) &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \qquad -6x +2x^2 \ge 2x^2-x+4x-2 &&\quad \Leftrightarrow \qquad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -6x +\cancel{2x^2} \ge \cancel{2x^2} +3x-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -6x \ge 3x-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad-6x - 3x \ge -2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -9x \ge -2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 9x \le 2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x \le \dfrac{2}{9} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff8841989b8d4fadfbf7572bcfd9b5e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove nel penultimo passaggio abbiamo moltiplicato ambo i membri per 
(e quindi abbiamo anche invertito il segno di disuguaglianza), mentre nell’ultimo passaggio abbiamo diviso ambo i membri per 
.
E’ importante sottolineare che gli ultimi due passaggi possono essere svolti anche in un passaggio solo, dividendo ambo i membri per 
e ricordando di cambiare il verso di disuguaglianza.
Si conclude che la soluzione finale è
![\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x \le \dfrac{2}{9} \right\} }\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dbddc1dc74d7d41970fff85a95f2daa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)