Esercizio. 
Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
![\[x^4+3x^2-28<0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c4ae43e574e958f636c40cf03406ebb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione utilizzando la variabile ausiliaria
, quindi ottenendo
Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione utilizzando la variabile ausiliaria
, quindi ottenendo
![\[x^4+3x^2-28 = t^2+3t-28<0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4425c3bcff3d4d4610beb779a3b199df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e scriviamo l’equazione associata
![\[t^2+3t-28=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf63fd0d28672e5675954bffcf3e731c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[t_1 = 4 \, \vee \, t_2 = -7 \quad \Rightarrow \quad x^2=4 \, \vee \, x^2 =-7\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46a744930fdef7c58745547021a86387_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque
![\[x^4+3x^2-28 = (x^2-4)(x^2+7)<0 \quad \Rightarrow \quad (x-2)(x+2)(x^2+7)<0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1690a0b818d5f8134e9be27ba8fed07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove abbiamo scomposto come segue 
.
Ora facciamo lo studio del segno del prodotto
![\[\begin{aligned} & x-2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x>2\\ & x+2 > 0 \quad \Rightarrow \quad -2\\ & x^2+7>0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38008947497e4c2641d2d784813e4a14_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo con la regola dei segni
da cui deduciamo che la soluzione è
![\[\boxed{-2<x<2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f623416b74715900ba9a33cedfb24040_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica Verde 2 – Zanichelli