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Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4

Disequazioni di grado superiore al secondo

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Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4

In questo quarto articolo sulle disequazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 3 e il successivo Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 5 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi risolti sulle disequazioni di grado superiore al secondo.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:

    \[x^4+3x^2-28<0.\]

Svolgimento.

Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione utilizzando la variabile ausiliaria t=x^2, quindi ottenendo

    \[x^4+3x^2-28 = t^2+3t-28<0\]

e scriviamo l’equazione associata

    \[t^2+3t-28=0\]

da cui

    \[t_1 = 4 \, \vee \, t_2 = -7 \quad \Rightarrow \quad x^2=4 \, \vee \, x^2 =-7\]

dunque

    \[x^4+3x^2-28 = (x^2-4)(x^2+7)<0 \quad \Rightarrow \quad (x-2)(x+2)(x^2+7)<0\]

dove abbiamo scomposto come segue x^2-4=(x-2)(x+2). Ora facciamo lo studio del segno del prodotto

    \[\begin{aligned} & x-2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x>2\\ & x+2 > 0 \quad \Rightarrow \quad -2\\ & x^2+7>0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R}. \end{aligned}\]

Procediamo con la regola dei segni

Rendered by QuickLaTeX.com

da cui deduciamo che la soluzione è

    \[\boxed{-2<x<2.}\]

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
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  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
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