Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 5
In questo quinto articolo sulle disequazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
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Esercizio 
. Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
. Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
![\[4x^4-21x^2+27 \le 0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70c5bf1774c5516c3ebd8266a42b8f05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione utilizzando la variabile ausiliaria 
, quindi ottenendo
, quindi ottenendo
![\[4x^4-21x^2+27 = 4t^2-21t+27\le0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f706763521d199630d754f8786a766d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e scriviamo l’equazione associata
![\[4t^2-21t+27=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85ed969317c0e666a92b7fe0465016dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[t_1 = 3 \, \vee \, t_2 =\dfrac{9}{4} \quad \Rightarrow \quad x^2=3 \, \vee \, x^2 =\dfrac{9}{4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-304f71e53b914f8cad6423705e7e6cd9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque
![\[4x^4-21x^2+27 = \left( x^2-3\right) \left(x^2 -\dfrac{9}{4}\right)<0 \quad \Rightarrow \quad \left( x-\sqrt{3}\right)\left( x+\sqrt{3}\right) \left(x -\dfrac{3}{2}\right)\left(x +\dfrac{3}{2}\right)\le0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1f4fc46020b8e048ff64e5ea4c0dafd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Studiando il segno del prodotto poniamo ogni fattore maggiore o uguale a zero, ottenendo
![\[\begin{aligned} & x-\sqrt{3} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad&& x \ge \sqrt{3}\\ & x+\sqrt{3} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad&& x \ge -\sqrt{3}\\ & x+\frac{3}{2} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad&& x \ge -\frac{3}{2}\\ & x-\frac{3}{2} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad&& x \ge \frac{3}{2}.\\ \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e388c44f5601db7ec7b83d2275acbb73_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo dunque con la regola dei segni
da cui deduciamo che la soluzione è
![\[\boxed{ - \sqrt{3} \le x \le -\dfrac{3}{2} \; \vee \; \dfrac{3}{2} \le x \le \sqrt{3}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-acac3100280a7ffcfdf3dc28f78b132c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")