Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 3
In questo terzo articolo sulle disequazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 2 e il successivo Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
![\[x^3-3x^2-13x+15<0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02004f8445a768f3e85f52360fc024ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
![\[P(x)= x^3-3x^2-13x+15\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-961f3c581e4362029ae41025cd471165_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e gli zeri razionali sono: 
.
Sostituendo abbiamo
![\[\begin{aligned} & P(-1) = -1-3+13+15 \neq 0\\ & P(1) = 1 -3-13+15 = 0 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec16d0b21c44b2ed3bad924f457fbf6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[\begin{array}{c|ccc|c} & 1 & -3 & -13 & 15 \\ 1 & & 1 & -2 & -15 \\ \hline & 1 & -2 & -15 & 0 \end{array}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc4f62e3947b0df0125934c3ed435275_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[x^3-3x^2-13x+15 =(x-1)(x^2-2x-15).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9b99dbb0a306f4138da3670084b5b2b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Scomponiamo ora 
: le due radici sono 
e 
per cui
![\[x^2-2x-15 = (x-5)(x+3)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f14ecf4b7214b68c32855e1a3ad9b595_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi
![\[x^3-3x^2-13x+15 =(x-1)(x-5)(x+3).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-866c2987634b5c3673a95f75c33a11f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ora facciamo lo studio del segno del prodotto
![\[\begin{aligned} & x-1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x>1\\ & x-5>0 \quad \Rightarrow \quad x>5\\ & x+3>0 \quad \Rightarrow \quad x>-3. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad45b300e11e59cbf7997562030fbe6d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo con la regola dei segni
deducendo che la soluzione è
![\[\boxed{x<-3 \; \vee \; 1<x<5.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39609add9ee1919b0d75c77431b15a37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")