Esercizio 4 – Studio del segno di un prodotto

Disequazioni di grado superiore al primo: studio del segno di un prodotto

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione

    \[x(2x-3)(2-x)>0\]

 

Soluzione

Si pone ogni fattore maggiore di zero:

    \[\begin{aligned} 	& F_1\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x>0 \\ 	& F_2 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad 2x-3> 0 \quad \Rightarrow \quad x>\dfrac{3}{2}\\ 	& F_3 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad 2-x> 0 \quad \Rightarrow \quad x<2  \end{aligned}\]

e si fa la regola dei segni

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da cui si deduce che la soluzione è

    \[x<0 \; \vee \; \dfrac{3}{2} <x<2\]


Fonte: La matematica a colori 1 – edizione blu