Esercizio 5 – Studio del segno di un prodotto

Disequazioni di grado superiore al primo: studio del segno di un prodotto

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione

    \[(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\le0\]

 

Soluzione

Si pone ogni fattore maggiore o uguale di zero:

    \[\begin{aligned} 	& F_1\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x-1 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge1\\ 	& F_2 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x+1 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge-1\\ 	& F_3 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x-2 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge2 \\ 	& F_4 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x+2 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge-2	 \end{aligned}\]

e si fa la regola dei segni

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da cui si deduce che la soluzione è

    \[-2 \le x \le -1 \quad \vee \quad 1 \le x \le 2\]


Fonte: La matematica a colori 1 – edizione blu