Esercizio 2 – Studio del segno di un prodotto

Disequazioni di grado superiore al primo: studio del segno di un prodotto

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione

    \[x(x-1)(x+2)\le0\]

 

Soluzione

Si pone ogni fattore maggiore o uguale di zero:

    \[\begin{aligned} 	& F_1\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge0 \\ 	& F_2 \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x-1\ge0 \quad \Rightarrow \quad x\ge1\\ 	& F_3 \ge 0\quad \Rightarrow \quad x+2\ge0 \quad \Rightarrow \quad x\ge-2 \end{aligned}\]

e si fa la regola dei segni

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da cui si deduce che la soluzione è

    \[x\le-2 \; \vee \; 0 \le x \le 1\]


Fonte: La matematica a colori 1 – edizione blu