Infinito: il simbolo

Tra gli storici, non vi è un’opinione unanime sull’origine del simbolo di infinito. Alcuni suggeriscono che esso derivi da una modifica del simbolo “M”, che rappresentava un numero molto grande.

Tra le spiegazioni più suggestive vi sono quelle legate alla forma della lemniscata, che suggeriscono la possibilità di essere percorsa infinite volte, senza un inizio e una fine. Una di queste ipotesi è legata alla curva detta analemma. L’analemma è la curva che si ottiene unendo le posizioni del sole nel cielo nei vari giorni dell’anno alla stessa ora e dalla stessa posizione sulla Terra. La figura risultante ha proprio la forma di un otto inclinato, molto simile alla lemniscata.

Tale fenomeno era noto fin dai tempi degli antichi greci ed esso ha sicuramente esercitato un grande fascino sugli scienziati di tutti i tempi, proprio per il rimando all’eterna immutabilità della figura descritta dal sole nonostante gli infiniti cicli annuali che esso compie. È quindi molto probabile che anche Wallis fosse colpito da tale idea e abbia deciso di utilizzare tale figura proprio per denotare l’infinito, uno dei concetti più sfuggenti della matematica.

Il simbolo di infinito è largamente usato in matematica proprio per indicare il concetto che esso rappresenta.

Ad esempio, in Analisi Matematica, l’insieme dei numeri reali viene usualmente esteso mediante l’aggiunta dei simboli e , che indicano rispettivamente un numero negativo e un numero positivo infinitamente grandi, più di qualunque numero reale. In tal modo si riesce a “chiudere” la retta reale (compattificare, in linguaggio tecnico).

Un altro utilizzo del simbolo è nelle sommatorie infinite, dette anche serie numeriche: esse rappresentano l’estensione del concetto di somma a un numero infinito di termini, ad esempio

rappresenta la somma di tutti i reciproci dei numeri naturali.

Il simbolo di infinito è talvolta usato anche per indicare la cardinalità di insiemi infiniti. Il concetto di insieme infinito ha origini molto antiche, ma solo tra la fine del XIX e l’inizio del XX secolo esso ha trovato una sistemazione formale adeguata, grazie soprattutto all’opera che alcuni matematici dediti ai fondamenti della matematica hanno prestato: tra di essi ricordiamo Cantor, Dedekind, Gödel.

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