In questo file è disponibile una guida di 36 pagine interamente dedicata allo studio dei massimi e minimi per funzioni in più variabili. La guida richiama i principali teoremi e definizioni su questo argomento, con un forte focus sul problem solving. È un materiale pratico, essenziale e diretto al punto.

Se hai bisogno di un riferimento rapido per richiamare definizioni e tecniche fondamentali per determinare i massimi e minimi di funzioni in due variabili, questa dispensa è perfetta per te. Include vari esercizi svolti, affiancati da spiegazioni teoriche chiare e casi studio, anche in situazioni con determinante della matrice hessiana nullo.

Questa guida rappresenta una vera chicca per chi desidera approfondire l’argomento, combinando teoria, grafici esplicativi e esempi pratici per aiutarti a padroneggiare sia i concetti sia gli esercizi.

Nelle applicazioni, una funzione di più variabili spesso rappresenta una grandezza fisica o una quantità che varia in relazione a dei parametri: ad esempio un’energia, una distanza, un costo, un profitto relativi a un particolare contesto. Un obiettivo fondamentale è quello di massimizzare o minimizzare queste quantità, e ciò corrisponde matematicamente a studiare le funzioni che le descrivono, in particolare determinandone massimi e minimi.

Questa dispensa è una guida che spiega i principali strumenti disponibili per effettuare questo studio:

• Definizione di estremi per funzioni in più variabili;
• Teorema di Fermat per funzioni in più variabili e classificazione dei punti stazionari in punti di massimo e minimo locale o di sella.
• Determinazione della natura dei punti stazionari attraverso lo studio della matrice hessiana; condizioni necessarie e sufficienti nei casi in cui la matrice hessiana sia definita positiva o negativa, indefinita o semidefinita, attraverso lo studio del determinante hessiano e il criterio di Sylvester.
• Strategie utili quando lo studio della matrice hessiana non consente di determinare la natura del punto stazionario in esame.

Il testo è completato dalle raccolte

• Esercizi massimi e minimi liberi,
• Esercizi su punti a determinante hessiano nullo,

con ulteriori e interessanti problemi svolti. Attraverso esempi dettagliati ed esercizi mirati, questa guida si rivela un’indispensabile risorsa didattica per chiunque desideri padroneggiare quest’area affascinante della matematica.
Buona lettura!

Massimi e minimi di funzioni in più variabili: autori e revisori

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica