Laplaciano: teoria e applicazioni
Teoria sull’operatore di Laplace scaricabile.
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Descrizione
In questo articolo è possibile scaricare un file dedicato alla teoria dell’operatore di Laplace. L’operatore di Laplace è largamente presente nella Matematica, la Fisica, l’Ingegneria e l’Economia. Consideriamo infatti una funzione 
che rappresenta una grandezza scalare in funzione dei punti dello spazio tridimensionale; il laplaciano di 
, denotato da 
, quantifica l’incremento medio di nei punti immediatamente vicini a 
. Per tale ragione, il laplaciano è onnipresente in tutte le equazioni che descrivono fenomeni fisici o pratici in cui il valore di una grandezza in un punto è statico o evolve in funzione dell’andamento medio della grandezza nelle immediate vicinanze.
In questo articolo, presentiamo l’operatore di Laplace in 3 dimensioni e ne calcoliamo la sua espressione in coordinate cilindriche: ciò risulta notevolmente utile nei casi in cui il fenomeno che si sta studiando presenta appunto una simmetria rispetto a un asse particolare.
Il testo è quindi una risorsa preziosa sia per chi necessita di formule chiare e accessibili, sia per chi desidera approfondirne la spiegazione entrando nel vivo dei calcoli.
Oltre all’esaustiva lista reperibile alla fine dell’articolo, segnaliamo il seguente materiale su argomenti collegati:
- Guida ai Massimi e Minimi: Tecniche e Teoria nelle Funzioni Multivariabili;
- Teoria equazioni differenziali;
- Teoria ed esercizi sulla funzione Gamma di Eulero.
Buona lettura!
Laplaciano: autori e revisori
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Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
