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Derivate: esercizi svolti

108 esercizi svolti sul calcolo delle derivate scaricabili.

5,99 €

derivate

Descrizione

108 esercizi svolti sulle derivate

In questa dispensa troverai 108 esercizi svolti sulle derivate, accompagnati da spiegazioni dettagliate passo dopo passo.

La dispensa, lunga 108 pagine, è stata pensata per studenti di Analisi Matematica 1 nei corsi di ingegneria, fisica e matematica, ma è adatta anche agli appassionati che desiderano padroneggiare il calcolo delle derivate. Ogni passaggio è spiegato con rigore e chiarezza, senza dare nulla per scontato.

Perché scegliere questa dispensa?

  • Comprendere a fondo il calcolo delle derivate, partendo da esercizi elementari fino ad arrivare a problemi più complessi.
  • Diventare esperti nel calcolo, migliorando velocità ed efficienza.

Il saper calcolare correttamente la derivata di una funzione è fondamentale per affrontare diversi argomenti di Analisi 1, tra cui:

  • Lo studio di funzioni.
  • L’applicazione del teorema di L’Hôpital.
  • La risoluzione di integrali indefiniti e definiti.
  • Altri aspetti chiave del problem solving matematico.

Il metodo “Qui Si Risolve”

Ogni esercizio è stato sviluppato con il metodo rigoroso e chiaro di “Qui Si Risolve”, unendo precisione, efficienza e semplicità di spiegazione. Alla fine dello studio di questa dispensa, avrai acquisito una padronanza completa di questo argomento.

Derivate: contenuti aggiuntivi inclusi

  • Richiami teorici essenziali.
  • Una tabella delle derivate elementari e composte.
  • I principali teoremi e definizioni utili per la risoluzione degli esercizi.

Grazie a queste integrazioni, non sarà necessario consultare ulteriori testi: troverai tutto il necessario per studiare e approfondire in modo efficace e autonomo.

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Tutto il materiale teorico di riferimento può essere reperito nella nostra esaustiva guida Teoria sulle derivate, mentre segnaliamo le seguenti ulteriori risorse:

Buona lettura!
 

Derivate: autori e revisori

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Autori: Valerio Brunetti, Donato Ciampa, Francesco Tamberi, Sara Sottile.

Revisori: Matteo Talluri, Silvia Lombardi.


 

Un po’ di storia

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Il calcolo differenziale è una parte fondamentale della matematica moderna, nata nel XVII secolo come parte del calcolo infinitesimale. La sua storia affonda le radici in tempi antichi, ma raggiunse una svolta significativa grazie al lavoro di Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, considerati i padri fondatori di questa disciplina.

Le prime idee legate al calcolo differenziale risalgono alla matematica greca, con studiosi come Archimede ed Eudosso di Cnido, che utilizzarono metodi rudimentali per calcolare aree e volumi, precursori del concetto di limite. In India, durante il Medioevo, matematici come Madhava di Sangamagrama e Bhāskara II esplorarono le somme di serie infinite e altri concetti vicini al calcolo infinitesimale. Anche in Europa, nel periodo rinascimentale, studiosi come Nicole Oresme e Torricelli iniziarono a studiare il comportamento delle curve e delle variazioni.

Il calcolo differenziale venne formalizzato nel XVII secolo, quando Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz lavorarono, indipendentemente l’uno dall’altro, per sviluppare una teoria matematica che permettesse di studiare il cambiamento continuo. Newton introdusse il concetto di flussioni per descrivere il moto e le variazioni delle grandezze fisiche, concentrandosi sull’applicazione del calcolo in ambiti come la meccanica e l’astronomia. Leibniz, invece, elaborò una notazione più formale, introducendo i termini “differenziale” e “derivata”, e la notazione \frac{dy}{dx}, che è ancora oggi utilizzata.

Nonostante le dispute tra i due matematici su chi avesse scoperto per primo il calcolo, entrambi contribuirono enormemente alla sua diffusione e applicazione. Nel XVIII secolo, studiosi come Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange e Carl Friedrich Gauss sistematizzarono ulteriormente il calcolo differenziale, integrandolo nella matematica moderna.

Il calcolo differenziale si dimostrò rapidamente essenziale per la scienza e l’ingegneria, permettendo di risolvere problemi legati al moto, all’ottimizzazione e al comportamento delle funzioni. Ancora oggi, il suo impatto è enorme: è alla base di molte discipline scientifiche e tecnologiche, dalla fisica alla biologia, dall’economia all’intelligenza artificiale.


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