Esercizio statica del corpo rigido 9

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Esercizio sulla statica del corpo rigido 9 arricchisce la raccolta di esercizi sulla statica dei corpi rigidi, offrendo un ulteriore esempio applicativo per approfondire l’analisi delle forze e dei vincoli nei sistemi in equilibrio.

L’esercizio precedente è l’Esercizio sulla statica del corpo rigido 8, mentre quello successivo è l’Esercizio sulla statica del corpo rigido 10. Il contenuto è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente utile per chi frequenta studi universitari in ingegneria, fisica o matematica.

Per ripassare i concetti fondamentali, è possibile consultare gli esercizi sui sistemi di punti materiali, mentre per proseguire nello studio della meccanica classica si consiglia la sezione dedicata agli esercizi sugli urti.

Testo dell’Esercizio sulla statica del corpo rigido 9

Esercizio 9 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Il sistema in figura 1 composto da un disco omogeneo di raggio $R$ e massa $M$ e da un’asta omogenea $AB$ di lunghezza $\ell$ e massa $m$ . Il disco è appoggiato ad una guida verticale scabra (coincidente con l’asse $y$ ). L’estremo $A$ dell’asta è incernierato al centro del disco, mentre l’estremo $B$ è semplicemente appoggiato su una guida orizzontale liscia (coincidente con l’asse $x$ ). Gli assi descritti definiscono un sistema di riferimento fisso $Oxyz$ , con asse $z$ uscente dal piano del disegno. Il sistema è contenuto nel piano verticale $xy$ , dove agisce l’accelerazione di gravità $\vec{g}$ . L’asta forma un angolo $\alpha$ con la guida orizzontale. Una molla ideale di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo nulla collega l’origine $O$ al punto $A$ , e una coppia di momento $\vec{C} = C \, \hat{z}$ è applicata al disco ( $\hat{z}$ denota il versore dell’asse $z$ ). Il momento $\vec{C}$ può essere applicato rispetto ad un qualsiasi polo. Si richiede di determinare la reazione vincolare sull’asta nel punto $B$ e il valore della coppia $C$ affinché il sistema sia in equilibrio.