Esercizio statica del corpo rigido 7

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Esercizio sulla statica del corpo rigido 7 continua la raccolta di esercizi sulla statica dei corpi rigidi, proponendo un ulteriore caso applicativo per rafforzare la comprensione delle condizioni di equilibrio e delle forze agenti su corpi vincolati.

L’esercizio precedente è l’Esercizio sulla statica del corpo rigido 6, mentre quello successivo è l’Esercizio sulla statica del corpo rigido 8. L’esercizio è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente adatto per chi studia ingegneria, fisica o matematica.

Per ripassare i temi precedenti si consiglia di consultare gli esercizi sui sistemi di punti materiali, mentre per proseguire lo studio della meccanica classica si rimanda agli esercizi sugli urti.

Testo dell’Esercizio sulla statica del corpo rigido 7

Esercizio 7 $(\bigstar \bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un’asta omogenea di lunghezza $L$ è appoggiata sulla superficie di una semisfera perfettamente liscia di raggio $r$ fissata a un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico $\mu_s$ , come mostrato in figura 1. Dimostrare che se il sistema è in equilibrio vale la seguente relazione

(1) $\begin{equation*} \dfrac{1-\cos\left(2\theta\right)}{\dfrac{4r}{L}-\sin\left(2\theta\right)}\leq \mu_s, \end{equation*}$

dove $\theta$ è l’angolo che forma il segmento (raggio della sfera) che congiunge il centro della sfera ( $C$ ) e il punto di contatto tra asta e sfera ( $B$ ) con il piano orizzontale.