Esercizio statica del corpo rigido 5

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Esercizio sulla statica del corpo rigido 5 conclude questa prima parte della raccolta di esercizi sulla statica dei corpi rigidi, proponendo un ulteriore caso pratico per mettere alla prova la comprensione delle condizioni di equilibrio.

L’esercizio precedente è l’Esercizio sulla statica del corpo rigido 4, mentre quello successivo è l’Esercizio sulla statica del corpo rigido 6. Il contenuto è pensato per studenti del corso di Fisica 1, in particolare per chi segue studi universitari in ingegneria, fisica o matematica.

Per approfondire ulteriori argomenti della meccanica classica, si consiglia di proseguire con gli esercizi sugli urti. Per una visione propedeutica, si rimanda invece alla sezione dedicata agli esercizi sui sistemi di punti materiali.

Testo dell’Esercizio sulla statica del corpo rigido 5

Esercizio 5 $(\bigstar \bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una scala, la cui massa è distribuita uniformemente lungo tutta la sua lunghezza $\ell$ , poggia con un’estremità su un piano orizzontale scabro ( $\mu_s=\text{0,2}$ ) e con l’altra contro una parete verticale liscia. Si determini l’angolo di minima inclinazione $\theta_{min}$ che la scala puo’ formare col piano orizzontale senza scivolare al suolo.

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Figura 1: rappresentazione della fisica del problema punto 1.

Approfondimento. Si risolva il problema precedente nel caso che anche la parete verticale sia scabra con lo stesso coefficiente di attrito statico del piano orizzontale.

Definendo $N_x$ reazione vincolare dell’asta con la parete verticale e $N_y$ reazione vincolare dell’asta con la parete orizzontale, dare per noto che