Esercizio sistemi di punti materiali 15

Sistemi di punti materiali in Meccanica classica

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Esercizio sui sistemi di punti materiali 15 rappresenta il quindicesimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 14, e segue l’Esercizio sui sistemi di punti materiali 16.

Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.

L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.

Testo esercizio sistemi di punti materiali 15

Esercizio 15 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Tre masse, $m_1$ , $m_2$ e $m_3$ , sono in moto lungo un piano orizzontale. Le masse $m_1$ ed $m_2$ sono connesse da una molla ideale di costante elastica $k$ , lunghezza a riposo trascurabile e massa trascurabile, e sono soggetti rispettivamente alle forze $\vec{F}_1^{(E)}$ ed $\vec{F}_2^{(E)}$ . La massa $m_3$ si trova distante dalla massa $m_2$ , come si può dedurre dalla figura 1, ed è soggetta alla forza $\vec{F}_3^{(E)}$ . Le forze $\vec{F}_1^{(E)}$ , $\vec{F}_2^{(E)}$ ed $\vec{F}_3^{(E)}$ hanno direzione, verso e modulo costante, come rappresentato in figura 1. La massa $m_1$ ha un’accelerazione $\vec{a}_1$ rispetto ad un sistema di riferimento inerziale di modulo, direzione e verso costante parallelo al piano orizzontale all’istante $t=0$ , come rappresentato in figura 1. Si consideri il sistema fisico composto dalle masse $m_1$ , $m_2$ ed $m_3$ , da cui si definisca $\vec{a}_{\text{CM}}$ l’accelerazione del centro di massa di tale sistema. Inoltre, siano $\vec{a}_2$ e $\vec{a}_3$ le accelerazione rispettivamente di $m_2$ ed $m_3$ rispetto ad un sistema di riferimento inerziale. Si richiede di calcolare $\left \vert \vec{a}_{\text{CM}}\right \vert$ , $\left \vert \vec{a}_2\right \vert$ , $\left \vert \vec{a}_3\right \vert$ e di quanto è allungata la molla all’istante iniziale $t=0$ in funzione di $\left \vert \vec{F}_1^{(E)}\right \vert$ , $\left \vert \vec{F}_2^{(E)}\right \vert$ , $\left \vert \vec{F}_3^{(E)}\right \vert$ ed $\left \vert \vec{a}_1\right \vert$ .