Esercizio sistemi di punti materiali 37

Sistemi di punti materiali in Meccanica classica

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Esercizio sui sistemi di punti materiali 37 rappresenta il trentasettesimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 36, e segue l’Esercizio sui sistemi di punti materiali 38.

Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.

L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.

Testo esercizio sistemi di punti materiali 37

Esercizio 37 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . I due corpi rappresentati in figura 1 sono collegati da un filo inestensibile, di massa trascurabile e lunghezza $\ell$ . Il corpo di massa $m_1$ è vincolato a scorrere senza attrito lungo un’asta orizzontale; il corpo di massa $m_2$ è invece libero di oscillare nel piano in cui giace il sistema delle due masse. I due corpi vengono lasciati liberi di muoversi con velocità iniziali nulle in corrispondenza di un angolo $\alpha_0$ che il filo forma con la verticale.
Calcolare:

l’ampiezza $A$ del moto oscillatorio del corpo di massa $m_1$ in funzione di $m_1$ , $m_2$ , $\ell$ e $\alpha_0$ ;
i moduli $\vert \vec{v}_1\vert$ e $\vert \vec{v}_2\vert$ delle velocità che i corpi possiedono quando si trovano allineati lungo la verticale in funzione di $m_1$ , $m_2$ , $\ell$ , $\alpha_0$ e $g$ .