Esercizio 35 
. Una catenella è tenuta ferma su un tavolo privo di attrito mentre un quarto della sua lunghezza pende dal bordo del tavolo.
Se la catenella ha una lunghezza totale 
e una massa 
, quanto lavoro è richiesto per tirare indietro fino sul piano del tavolo la parte pendente?
Svolgimento. L’esercizio ci fornisce come dati: lunghezza della catenella , massa della catenella , lunghezza della parte pendente della catenella 
e piano privo di attrito.
Le forze che agiscono sul sistema sono tutte di natura conservativa, per cui il lavoro necessario a sollevare la cordicella sarà pari a
![\[\mbox{Lavoro}= -\Delta V,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b440cc78284b7bd133fdc9a6057424d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la variazione dell’energia potenziale del centro di massa della cordicella che pende, che si trova, assumendo la massa uniformemente distribuita nella corda, a distanza 
da entrambi gli estremi della parte pendente, come in figura.
Il lavoro sarà pari a
![\[\mbox{Lavoro}= V_i - V_f\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dec173f191d530ffa0a2350b5491c0cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e notiamo che 
, essendo la posizione del centro di massa, quando lo spostamento è completo, nello zero dell’asse 
, per cui
![\[\mbox{Lavoro}= \dfrac{m}{4} \dfrac{L}{8} g = \dfrac{m}{32} \; L g.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-480170eec533e09b2e79218da5b6b5ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si osservi che abbiamo scelto un sistema di riferimento fisso 
, con l’asse delle 
coincidente con il piano orizzontale, e l’asse delle perpendicolare al piano orizzontale. Inoltre, abbiamo assunto che lo zero dell’energia potenziale sia coincidente con il piano orizzontale.