Home » Sistemi di punti materiali 35


 

Esercizio 35  (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar). Una catenella è tenuta ferma su un tavolo privo di attrito mentre un quarto della sua lunghezza pende dal bordo del tavolo.
Se la catenella ha una lunghezza totale L e una massa m, quanto lavoro è richiesto per tirare indietro fino sul piano del tavolo la parte pendente?

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Svolgimento.

L’esercizio ci fornisce come dati: lunghezza della catenella L, massa della catenella m, lunghezza della parte pendente della catenella L/4 e piano privo di attrito. Le forze che agiscono sul sistema sono tutte di natura conservativa, per cui il lavoro necessario a sollevare la cordicella sarà pari a

    \[\mbox{Lavoro}= -\Delta V,\]

dove \Delta V è la variazione dell’energia potenziale del centro di massa della cordicella che pende, che si trova, assumendo la massa uniformemente distribuita nella corda, a distanza \dfrac{L}{8} da entrambi gli estremi della parte pendente, come in figura.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Il lavoro sarà pari a

    \[\mbox{Lavoro}= V_i - V_f\]

e notiamo che V_f=0, essendo la posizione del centro di massa, quando lo spostamento è completo, nello zero dell’asse y, per cui

    \[\mbox{Lavoro}= \dfrac{m}{4} \dfrac{L}{8} g = \dfrac{m}{32} \; L g.\]

Si osservi che abbiamo scelto un sistema di riferimento fisso Oxy, con l’asse delle x coincidente con il piano orizzontale, e l’asse delle y perpendicolare al piano orizzontale. Inoltre, abbiamo assunto che lo zero dell’energia potenziale sia coincidente con il piano orizzontale.