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Esercizio sistemi di punti materiali 34

Sistemi di punti materiali in Meccanica classica

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Esercizio sui sistemi di punti materiali 34 rappresenta il trentaquattresimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 33, ed è preceduto dall’Esercizio sui sistemi di punti materiali 35.

Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.

L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.

 

Testo esercizio sistemi di punti materiali 34

Esercizio 34 (\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar). Su un’asta rigida AB, di lunghezza \ell e di massa trascurabile, sono fissati due piccoli manicotti di masse m_1 e m_2 rispettivamente nei punti P_1 e P_2 tali che \overline{BP_1}=\ell/4 e \overline{BP_2}=\ell/2. L’asta è appoggiata su un piano orizzontale e a una parete verticale; nel punto P distante \ell/4 da A è applicata una forza \vec{F} orizzontale, come in figura 1.

  1. Inizialmente l’asta è in condizioni di equilibrio nella posizione con \alpha=\alpha_0; si calcoli l’intensità F_0 di \vec{F} se le superfici di appoggio sono lisce.
  2. Si aumenta l’intensità della forza \vec{F} e l’asta si sposta restando in contatto con le due superfici lisce e quando \alpha=\pi/3 la velocità dell’estremo A ha modulo v_A; si calcoli il lavoro svolto corrispondentemente dalla forza \vec{F}.
  3. Se l’asta è in quiete nella posizione \alpha_0 e la forza \vec{F} ha intensità F_0, la posizione è di equilibrio; se le superfici sono scabre con coefficiente di attrito statico \mu_s e si diminuisce l’intensità di \vec{F}, per quale valore F_{\min} l’asta comincia a scivolare verso il basso?

Si assuma che

(1) \begin{equation*} \begin{cases} \cos\alpha_0-\mu_s\sin\alpha_0\neq 0\\ 3\sin\alpha_0+4\mu_s\cos\alpha_0-\mu_s^2\sin\alpha_0\neq 0. \end{cases} \end{equation*}

Inoltre, si supponga, che l’asta cominci a scivolare quando le forze di attrito statico sulla parete verticale e orizzontale assumano rispettivamente il valore massimo contemporaneamente.

 

 

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Figura 1: schema del problema.

 

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