Esercizio sistemi di punti materiali 32

Sistemi di punti materiali in Meccanica classica

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Esercizio sui sistemi di punti materiali 32 rappresenta il trentaduesimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 31, e segue l’Esercizio sui sistemi di punti materiali 33.

Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.

L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.

Testo esercizio sistemi di punti materiali 32

Esercizio 32 $(\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar)$ . Due aste uguali, ciascuna di lunghezza $\ell$ e massa trascurabile, sono vincolate a muoversi in un piano verticale e sono incernierate tra loro ad un estremo $C$ . Gli altri due estremi $A$ e $B$ , vincolati a muoversi lungo un asse orizzontale, sono collegati da una molla di lunghezza di riposo trascurabile e costante elastica $k$ . Tre corpi puntiformi, di massa $m_A$ , $m_B$ e $m_C$ , sono saldati rispettivamente nei tre vertici $A$ , $B$ e $C$ . Si assumono trascurabili tutti i possibili attriti e si consideri la molla ideale.

Si calcoli l’altezza $y_{eq}$ , rispetto all’asse orizzontale $AB$ , del punto $C$ nella posizione di equilibrio. Inoltre, si dica se tale equilibrio è instabile o stabile.
Sfruttando il risultato del punto 1 si deduca qual è l’intensità minima $F_{\min}$ della forza diretta verso il basso da applicare in $C$ , in corrispondenza della posizione di equilibrio affinché $C$ giunga sull’asse orizzontale.
In corrispondenza del caso 2, si determini lo spostamento $\Delta x_C$ lungo l’asse orizzontale ed il modulo $v_C$ della velocità con la quale vi giunge il sistema.