Moti relativi: testi degli esercizi svolti

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I moti relativi costituiscono un tema centrale nell’insegnamento della fisica generale e rivestono un ruolo fondamentale nei corsi di Fisica 1. La comprensione approfondita di tali moti richiede un esercizio costante e mirato. In questa sezione viene presentata una raccolta di 37 esercizi svolti sui moti relativi, selezionati con cura sulla base di fonti accademiche autorevoli.

Rosati, Luigi. Fisica Generale (Vol. 1-2). Zanichelli, 1997.
Mencuccini, C., Silvestrini, G. Fisica (Vol. 1-2). Liguori Editore, 2000.
Mazzoldi, P., Nigro, M., Voci, C. Elementi di Fisica (Vol. 1-3). Edises, 2004.
Resnick, R., Halliday, D., Walker, J. Fundamentals of Physics (10th Edition). Wiley, 2013.
Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd Edition). Addison-Wesley, 2001.
Griffiths, D.J. Introduction to Electrodynamics (4th Edition). Cambridge University Press, 2017.
Landau, L.D., Lifshitz, E.M. Mechanics (Vol. 1 of Course of Theoretical Physics). Pergamon Press, 1976.

Oltre alle opere di riferimento citate, la selezione comprende esercizi estratti da prove d’esame di vari docenti universitari e problemi inediti elaborati dal nostro team di esperti. Questa raccolta si rivolge prevalentemente a studenti di ingegneria, fisica e matematica, nonché a chiunque desideri approfondire la tematica. Gli esercizi proposti variano in complessità, includendo sia problemi elementari sia questioni avanzate che richiedono un’analisi dettagliata per la loro risoluzione.

Il capitolo successivo è dedicato agli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali, per un totale di 40 esercizi svolti, selezionati con la medesima accuratezza.

Il capitolo precedente tratta invece gli esercizi svolti sulle leggi della dinamica, con un totale di 58 problemi risolti.

Per una visione d’insieme, è possibile accedere all’intero corso di meccanica classica, frutto di un lavoro sistematico condotto dal nostro team negli ultimi quattro anni. Maggiori informazioni sugli autori e i revisori sono disponibili nella sezione dedicata alla fisica.

Moti relativi: autori e revisori

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Autori e Revisori:

Valerio Brunetti, Giuseppe Palaia.

Autori:

Romano Rotonda, Daniele Massaro, Andrea Corradini, Davide Vignotto, Cosimo Tommasi.

Revisori:

Cesare Malagù, Nicola Fusco.

Autori in collaborazione:

Giulia Romoli, Antonio Figura, Christian Magliano.

Ex Autori & Revisori:

Patrizio Di Lorenzo, Simone Brozzesi, Nicola Santamaria, Vittorio Larotonda, Leonardo Rebeschini, Simone Romiti, Antonio Junior Iovino, Daniele Bjørn Malesani, Tiziano Schiavone, Serena Lezzi, Marco Chilioiro.

Richiami teorici per gli esercizi sui moti relativi

Richiami teorici.

La seconda legge della dinamica “modificata” per un sistema di riferimento non inerziale, afferma che dato un sistema di riferimento non inerziale e un punto materiale $P$ , la somma fra la risultante di tutte le forze reali applicate a tale punto e la risultante delle forze apparenti uguaglia la massa del punto materiale per la sua accelerazione relativa rispetto al sistema di riferimento non inerziale. In formule:

(1) $\begin{equation*} \vec{F}-m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}}=m\vec{a}^\prime. \end{equation*}$

Nell’equazione (1):

$\vec{F}$ è la risultante di tutte le forze reali applicate al punto materiale;
$\vec{a}_{O^\prime}$ è l’accelerazione del sistema di riferimento non inerziale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale;
$\vec{a}_t=\vec{\alpha}\wedge\vec{r}^{\, \prime }=\dfrac{d\vec{\omega}}{dt}\wedge \vec{r}^{\, \prime }$ , dove $\vec{\omega}$ la velocità angolare con il quale ruota il sistema di riferimento non inerziale rispetto al sistema di riferimento inerziale e $\vec{r}^{\, \prime }$ il vettore posizione di $m$ rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
$-m\vec{a}_c$ è la forza centrifuga, dove $\vec{a}_c=\vec{\omega}\wedge \left(\vec{\omega} \wedge \vec{r}^{\, \prime } \right)$ ;
$-m\, \vec{a}_{\text{Coriolis}}$ è la forza di Coriolis, dove $\vec{a}_{\text{Coriolis}}=2\vec{\omega}\wedge \vec{v}^{\, \prime }$ , essendo $\vec{v}^{\, \prime }$ la velocità relativa del punto materiale rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
$\vec{a}^{\,\prime}$ è l’accelerazione relativa di $m$ nel sistema di riferimento non inerziale.

In particolare

(2) $\begin{equation*} -m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}} \, = \, \text{somma delle forze apparenti}. \end{equation*}$

Testi degli esercizi sui moti relativi

Esercizio 1 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un nuotatore attraversa un tratto rettilineo di un fiume di larghezza $D$ muovendosi di moto rettilineo uniforme. La corrente del fiume va verso valle con velocità $\vec{V}$ , mentre il nuotatore si muove con velocità relativa costante $\vec{v}^\prime$ . Quanto tempo impiega il nuotatore ad attraversare il fiume, sapendo che il suo percorso è ortogonale alle sponde?

Figura 1: schema del problema moti relativi 1.

Svolgimento esercizio 1.

Esercizio 2 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Lungo l’asse $x$ di un sistema di riferimento inerziale avente origine $O$ , un punto materiale $P$ descrive un moto armonico di equazione $x=A_1\sin (\omega t)$ , dove $A_1$ è l’ampiezza e $\omega$ è la pulsazione. Un secondo sistema di riferimento, con assi paralleli e concordi al primo sistema, è in movimento rispetto a quest’ultimo in modo tale che la posizione della sua origine $O^\prime$ sia individuata dall’equazione $x_{O^\prime}=A_2\sin(\omega t+\pi )$ mentre