Esercizio lavoro ed energia 2
L’esercizio 2 sul lavoro e l’energia è il secondo della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica. Questo esercizio è il successivo di Esercizio lavoro ed energia 1 ed è il precedente di Esercizio lavoro ed energia 3. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.
Testo lavoro ed energia 2
Esercizio 2 . Un anellino di massa
è vincolato a scorrere lungo un’asta verticale in presenza di una forza di attrito costante
ed è inizialmente fermo alla base dell’asta. A seguito dell’applicazione di un impulso
, l’anellino viene lanciato verso l’alto, fino a raggiungere la quota
. Successivamente, ricade e arriva alla base dell’asta con velocità
. Calcolare il modulo dell’impulso
.
Eseguire i calcoli per: ,
,
.
Svolgimento.
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Sull’anellino agiscono la forza peso e la forza di attrito
rivolte verso il basso.
Prima di cimentarci nei conti ricordiamo che l’impulso iniziale ha modulo pari
, per cui per risolvere il problema è necessario calcolare la velocità iniziale del corpo.
A causa della presenza dell’attrito, l’energia meccanica del sistema non è conservata, ma ad ogni istante la sua variazione
è pari al lavoro fatto dalla forza di attrito
, ossia
(1)
L’equazione (1) è del tutto generale e vale sia nella fase di salita dell’anellino che in quella di discesa.
Poiché la forza di attrito è una forza costante il suo lavoro è pari a
(2)
dove è lo spostamento del corpo considerato e
è l’angolo compreso tra il vettore
ed il vettore spostamento
.
Salita. Durante la fase di salita del corpo il suo vettore spostamento , orientato come in figura 1, ha la stessa direzione di
ma verso opposto, per cui
(3)
All’inizio il corpo si trova ad un’altezza nulla rispetto al riferimento , con una velocità
per cui l’energia è solo cinetica, ovvero
.
Quando l’anellino avrà raggiunto l’altezza massima
la sua velocità sarà nulla per cui
.
Sfruttando l’equazione (1) in corrispondenza dell’istante iniziale e l’istante in cui l’anellino raggiunge la massima altezza, otteniamo
(4)
Discesa.
Durante la fase di discesa del corpo abbiamo ancora che (vedi figura 2). Stavolta il corpo parte da fermo da un’altezza
con energia potenziale gravitazionale pari a
, ed arriva alla base dell’asta con una velocità
per cui
.
Si osservi che nella fase di discesa la forza di attrito è rivolta nel verso opposto rispetto al verso in cui era rivolta nella fase di salita. Quindi per la fase di discesa l’equazione (1) vale
(5)
Mettendo a sistema l’equazione (5) con l’equazione (4) si ottiene
(6)
Sottraendo membro a membro della prima e della seconda equazione del sistema, si ottiene
(7)
da cui, si ottiene la velocità iniziale dell’anellino, cioè
(8)
Nota la velocità iniziale del corpo possiamo calcolare il modulo dell’impulso
Fonte.
Esercizi di Meccanica classica
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Ulteriori risorse didattiche per la fisica
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- Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
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Lavoro ed energia nelle energie rinnovabili: fondamenti per un futuro sostenibile
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Il concetto di lavoro in fisica si riferisce al trasferimento di energia attraverso l’applicazione di una forza su un corpo che si muove nella direzione della forza stessa. In termini di energia rinnovabile, il lavoro viene svolto ogni volta che una fonte naturale di energia, come il vento, il sole, o l’acqua, viene convertita in una forma di energia utilizzabile, come l’elettricità. Ad esempio, nelle turbine eoliche, il lavoro è compiuto dal vento che esercita una forza sulle pale, facendole ruotare. Questa rotazione viene convertita in energia elettrica attraverso un generatore. Il vento compie lavoro sulle pale, trasferendo loro l’energia cinetica necessaria per generare elettricità. Nei pannelli fotovoltaici, i fotoni provenienti dal sole “spingono” gli elettroni attraverso un semiconduttore, generando corrente elettrica. Anche se il concetto di lavoro qui è meno intuitivo rispetto all’eolico, l’energia solare svolge un lavoro fondamentale nel liberare gli elettroni necessari per produrre energia. Nelle centrali idroelettriche, l’acqua che cade da un’altezza compie lavoro sulle turbine situate alla base delle dighe. Questo lavoro, dovuto all’energia potenziale dell’acqua, viene trasformato in energia cinetica e infine in energia elettrica.
L’energia è la capacità di un sistema di compiere lavoro. Nelle energie rinnovabili, la sfida principale è catturare e convertire l’energia disponibile nell’ambiente in una forma utilizzabile. Le principali forme di energia coinvolte nelle tecnologie rinnovabili includono l’energia cinetica, come quella del vento e dell’acqua in movimento, che può essere convertita direttamente in energia elettrica, l’energia solare, che può essere convertita in energia elettrica attraverso pannelli fotovoltaici o utilizzata per riscaldare fluidi in impianti solari termici, e l’energia potenziale, come l’energia immagazzinata nell’acqua dietro una diga, che può essere rilasciata per generare energia elettrica.
Uno degli obiettivi principali nello sviluppo delle tecnologie rinnovabili è migliorare l’efficienza con cui queste tecnologie convertono l’energia disponibile in energia utilizzabile. L’efficienza è spesso definita come il rapporto tra l’energia prodotta e l’energia disponibile, e può essere limitata da vari fattori, tra cui le perdite energetiche sotto forma di calore e l’inefficienza dei componenti meccanici ed elettrici. La sostenibilità delle energie rinnovabili non dipende solo dall’efficienza, ma anche dalla capacità di queste tecnologie di ridurre l’impatto ambientale rispetto alle fonti fossili. A differenza del carbone, del petrolio e del gas naturale, le fonti rinnovabili non emettono direttamente gas serra durante la produzione di energia e possono essere sfruttate in modo continuo senza esaurirsi nel tempo.
Mentre il mondo si sposta verso un futuro più sostenibile, l’importanza delle energie rinnovabili continuerà a crescere. Gli sviluppi tecnologici stanno rendendo queste fonti di energia sempre più competitive rispetto alle fonti tradizionali, riducendo i costi e migliorando l’affidabilità. Con il continuo progresso nella scienza dei materiali e nelle tecnologie di stoccaggio dell’energia, le energie rinnovabili sono destinate a svolgere un ruolo centrale nel soddisfare le esigenze energetiche globali, contribuendo al contempo a mitigare il cambiamento climatico. In conclusione, il concetto di lavoro ed energia è intrinsecamente legato alle energie rinnovabili, fornendo una base per comprendere come queste tecnologie catturano e trasformano le risorse naturali in energia utilizzabile. Con l’aumento della consapevolezza ambientale e la pressione per ridurre le emissioni di carbonio, le energie rinnovabili rappresentano non solo una soluzione necessaria, ma anche una strada percorribile verso un futuro energetico sostenibile.
Lavoro ed energia: l’evoluzione storica e scientifica di due concetti fondamentali della fisica
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Il concetto di energia ha una storia più lunga e complessa. L’idea che il movimento e le forze potessero essere legate a una sorta di “capacità di compiere lavoro” risale all’antichità, ma il concetto moderno di energia iniziò a prendere forma solo nel XVII secolo. Un passo importante fu fatto con i lavori di Gottfried Wilhelm Leibniz e Émilie du Châtelet nel XVII e XVIII secolo. Leibniz sviluppò il concetto di vis viva (forza viva), che corrisponde all’energia cinetica moderna, come il prodotto della massa di un corpo e del quadrato della sua velocità. Questo concetto fu ulteriormente sviluppato da Émilie du Châtelet, che chiarì il ruolo dell’energia potenziale, contribuendo a formare la base del principio di conservazione dell’energia.
Nel XIX secolo, scienziati come Joule, Helmholtz, e Thomson (Lord Kelvin) consolidarono il concetto di energia come quantità fisica conservata. Joule, in particolare, dimostrò l’equivalenza tra lavoro meccanico e calore, stabilendo il principio di conservazione dell’energia, noto come la prima legge della termodinamica.
La formalizzazione del lavoro e dell’energia come concetti interconnessi permise agli scienziati di sviluppare una comprensione più profonda dei processi fisici. In meccanica classica, il lavoro svolto su un sistema è strettamente legato alle variazioni di energia del sistema, e questa comprensione è alla base di molte applicazioni in ingegneria e fisica. Nel tempo, questi concetti sono diventati fondamentali non solo nella meccanica, ma anche in altre branche della fisica, come la termodinamica e l’elettromagnetismo, fornendo un linguaggio comune per descrivere e analizzare un’ampia gamma di fenomeni naturali.