Esercizio 14 . Un blocco di
, partendo da fermo, scivola per una distanza
giù per un piano privo di attrito inclinato di
, fino ad imbattersi in una molla. Il blocco continua a scivolare per
prima di essere momentaneamente arrestato dalla compressione della molla la cui costante è
.
Si richiedere di determinare il valore di e la distanza fra il punto di primo contatto e il punto in cui il blocco raggiunge la velocità massima.
Considerazioni.
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Svolgimento.
dove il pedice intende iniziale ed il pedice
intende finale, il simbolo
sta per energia potenziale ed infine
sta per energia cinetica.
Fissiamo lo zero del potenziale alla distanza dall’estremo superiore della molla, come in figura, e consideriamo come “stato iniziale” quello in cui il corpo è fermo ad altezza
dal suolo, mentre consideriamo come “stato finale” quello in cui il corpo è fermo e la molla è
compressa di
.
Rappresentiamo lo schema delle forze nell’istante in cui il blocco tocca la molla
Scriviamo i singoli termini d’energia ricordando che l’energia potenziale della forza peso è (con
distanza verticale da un punto fissato che lo zero dell’energia potenziale gravitazionale) e l’energia potenziale della forza elastica è
con
elongazione della molla.
Da cui è dato da
Adesso rispondiamo alla seconda domanda. Quando il corpo urta la molla, esso possiede un’accelerazione di modulo . Dopo il primo contatto con la molla esisterà un certo istante
tale che
da quell’istante in poi il corpo decelera fino a fermarsi.
Dalla seconda legge della dinamica, abbiamo
e dividendo tutto per abbiamo l’equazione di un oscillatore armonico
La velocità è massima per , per cui si ha
Fonte.
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker – Fondamenti di fisica, Meccanica, Seconda edizione, Zanichelli.