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Esercizio corpo rigido 8

Dinamica del corpo rigido

Home » Esercizio corpo rigido 8

L’Esercizio Corpo Rigido 8 è l’ottavo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 7 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 9. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo esercizio corpo rigido 8

Esercizio 8 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo rigido è formato da quattro aste uguali, ciascuna di massa m = 1.5 kg e lunghezza d = 0,8 m, disposte lungo i lati di un quadrato, che giace in un piano verticale. Calcolare:

1) Il momento d’inerzia del sistema rispetto ad un asse orizzontale appartenente al piano verticale e passante per il centro O del quadrato;

2) Il momento d’inerzia del sistema rispetto ad un asse orizzontale appartenente al piano verticale e passante per il punto P del quadrato.

 

 

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Esercizio sul corpo rigido: sistema composto da quattro aste che formano un quadrato, con calcolo del momento d'inerzia rispetto a diversi assi.

Svolgimento Punto 1.

Notiamo che questo esercizio è una variante dell’esercizio 7. Calcoliamo il momento d’inerzia I_1 dell’asta inferiore rispetto ad un asse orizzontale passante per il centro O, per ragioni di simmetria questo momento è uguale a quello dell’asta superiore I_2. Il momento d’inerzia I_1 non è altro che la somma di tutti i momenti d’inerzia dei punti materiali infinitesimi dm appartenenti all’asta. Applicando la definizione di momento d’inerzia si ha

(1)   \begin{equation*} I_1 = I_2=\int \bigg({d\over 2}\bigg)^2\,\text{d}m_i = {md^2\over 4}. \end{equation*}

Calcoliamo ora il momento d’inerzia I_3 dell’asta a sinistra rispetto all’asse di rotazione considerata, anche in questo caso, per questioni di simmetrica, questo sarà uguale a al momento d’inerzia dell’asta a destra I_4. Il momento d’inerzia in questo caso è noto e vale

(2)   \begin{equation*} I_3 = I_4={1\over 12} m d^2.6 \end{equation*}

Il momento d’inerzia totale è la somma dei singoli momenti d’inerzia, concludiamo con la seguente soluzione

    \[\boxcolorato{fisica}{ I = 2\cdot {md^2\over 4}+2\cdot {1\over 12} m d^2 =\dfrac{2}{3}md^2= 0,64\,\,\text{kg}\cdot \text{m}^2.}\]

 

Svolgimento Punto 2.

Iniziamo calcolando il momento d’inerzia dell’asta inferiore I_1 rispetto all’asse di rotazione orizzontale passante per il punto P. Questo vale

(3)   \begin{equation*} I_1 =\int d^2 \,dm= m d^2 \end{equation*}

perché ogni elementino dm “dista” d dall’asse di rotazione. Il momento d’inerzia dell’asta superiore risulta essere nullo I_2, in quanto ogni elementino dm che appartiene all’asta ha distanza nulla dall’asse di rotazione. Il momento d’inerzia dell’asta a sinistra I_3 rispetto all’asse di rotazione considerato è noto e risulta essere

(4)   \begin{equation*} I_3 = md^2+m\dfrac{d^2}{4}={1\over 3} md^2. \end{equation*}

Per questioni di simmetria il momento d’inerzia dell’asta a sinistra risulta essere uguale I_4 = I_3. Il momento d’inerzia totale è la somma dei singoli momenti, concludiamo con la seguente soluzione

    \[\boxcolorato{fisica}{I = md^2+2\cdot {1\over 3} m d^2 =\dfrac{5}{3}md^2= 1,6\,\,\text{kg}\cdot \text{m}^2.}\]

 

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    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
    • Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
    • Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
    • Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
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