Esercizio corpo rigido 8

Home » Esercizio corpo rigido 8

L’Esercizio Corpo Rigido 8 è l’ottavo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 7 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 9. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

Testo esercizio corpo rigido 8

Esercizio 8 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un corpo rigido è formato da quattro aste uguali, ciascuna di massa $m = \text{1,5}$ kg e lunghezza $d = \text{0,8}$ m, disposte lungo i lati di un quadrato, che giace in un piano verticale. Calcolare:

1) Il momento d’inerzia del sistema rispetto ad un asse orizzontale appartenente al piano verticale e passante per il centro $O$ del quadrato;

2) Il momento d’inerzia del sistema rispetto ad un asse orizzontale appartenente al piano verticale e passante per il punto $P$ del quadrato.

Rendered by QuickLaTeX.com

Figura 1.

Esercizio sul corpo rigido: sistema composto da quattro aste che formano un quadrato, con calcolo del momento d'inerzia rispetto a diversi assi.

Svolgimento Punto 1.

Notiamo che questo esercizio è una variante dell’esercizio 7. Calcoliamo il momento d’inerzia $I_1$ dell’asta inferiore rispetto ad un asse orizzontale passante per il centro $O$ , per ragioni di simmetria questo momento è uguale a quello dell’asta superiore $I_2$ . Il momento d’inerzia $I_1$ non è altro che la somma di tutti i momenti d’inerzia dei punti materiali infinitesimi $dm$ appartenenti all’asta. Applicando la definizione di momento d’inerzia si ha

(1) $\begin{equation*} I_1 = I_2=\int \bigg({d\over 2}\bigg)^2\,\text{d}m_i = {md^2\over 4}. \end{equation*}$

Calcoliamo ora il momento d’inerzia $I_3$ dell’asta a sinistra rispetto all’asse di rotazione considerata, anche in questo caso, per questioni di simmetrica, questo sarà uguale a al momento d’inerzia dell’asta a destra $I_4$ . Il momento d’inerzia in questo caso è noto e vale