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Esercizio corpo rigido 16

Dinamica del corpo rigido

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L’Esercizio Corpo Rigido 16 è il sedicesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 15 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 17. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo esercizio corpo rigido 16

Esercizio 16 (\bigstar \bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un corpo rigido è costituito da un disco e da un’asta, disposta come in figura. Il disco ha massa m_1=5 kg e raggio R = \text{0,16} m, l’asta ha massa m_2 =\text{2,8} kg e lunghezza d = 2R. Calcolare:

1) dove si trova rispetto al centro O dell’asta, il centro di massa del sistema;

2) Il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse passante per O e ortogonale al piano contenente l’asta e il disco.

Supponiamo che il sistema stia in un piano verticale, per cui l’asse passante per O quindi è orizzontale e sia in quiete con l’asta orizzontale. Se ad un certo istante il sistema viene lasciato libero di ruotare rispetto all’asse passante per O, calcolare:

3) La sua velocità angolare \omega quando l’asta passa per la posizione verticale.

 

 

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Figura 1.

 

Svolgimento Punto 1.

Il centro di massa di un sistema è la media pesata, dove i pesi sono le masse, dei centri di massa dei singoli oggetti. Calcoliamo il centro di massa del sistema rispetto al punto O, il centro di massa dell’asta è il punto O stesso, ne segue che x_{cm,2} = 0\,\,\text{m}. Il centro di massa del disco è nel suo centro e quindi abbiamo che x_{cm,1} = -m_1R. Applichiamo la media pesata, cioè

(1) \begin{equation*} x_{cm} = {m_1 x_{cm,1}+m_2x_{cm,2}\over m_1+m_2}= {m_1 x_{cm,1}\over m_1+m_2}. \end{equation*}

Concludiamo con la seguente soluzione

\[\boxcolorato{fisica}{ x_{cm}= -{m_1R \over m_1+m_2} = -\text{0,103}\,\text{m}.}\]

 


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