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Esercizio corpo rigido 12

Dinamica del corpo rigido

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L’Esercizio Corpo Rigido 12 è il dodicesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 11 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 13. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo esercizio corpo rigido 12

Esercizio 12 (\bigstar \largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). La bacchetta omogenea, rappresentata in figura, lunga \ell= 2 m e con massa m = \text{1,5} kg, puo’ ruotare intorno a un perno orizzontale, privo di attrito posto a un’estremità. E’ lasciata libera da una posizione di riposo inclinata di \theta = 40^\circ sopra l’orizzontale.
1) Qual è l’accelerazione angolare della bacchetta all’istante in cui viene lasciate libera? (Il suo momento d’inerzia rispetto al perno è I = 2 kg m^2).
2) Usando il principio di conservazione dell’energia trovare la velocità angolare della bacchetta all’istante in cui passa per la posizione orizzontale.

 

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Esercizio sul corpo rigido 12: bacchetta omogenea incernierata a un perno, inizialmente inclinata, libera di ruotare attorno a un'estremità.
 
 

Figura 1.

 

Svolgimento Punto 1.

Abbiamo una bacchetta che è vincolata a ruotare rispetto ad un asse passante per uno dei suoi estremi e perpendicolare al piano sul quale giace; tenendo conto che I_O=I e che il modulo del momento della forza peso è pari ad mg \dfrac{\ell}{2} \cos \theta entrante nel piano sul quale giace la bacchetta, applicando la prima seconda legge cardinale per i corpi rigidi si ha che:

\[-mg \dfrac{\ell}{2} \cos \theta = I \ddot{\theta}\quad \Leftrightarrow \quad \ddot{\theta} = \dfrac{-mg \dfrac{\ell}{2} \cos \theta}{I}\]

All’istante t=0\,\,\text{s} abbiamo i seguneti valori: \theta = 40^\circ,\,\ell=2\, \text{m},\,m=\text{1,5}\,\text{kg},\,I=2\,\text{kg}\,\text{m}^2 si ottiene

\[\boxcolorato{fisica}{ \ddot{\theta}(0) = -\text{5,63} \; \mathrm{rad}/\mathrm{s}^2.}\]

Si osservi che il Il segno meno è per indicare che l’asta ruota in senso orario.

 


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