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Esercizio corpo rigido 65

Dinamica del corpo rigido

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L’Esercizio Corpo Rigido 65 è il sessantacinquesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 64 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 66. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo dell’Esercizio Corpo Rigido 65

Esercizio 65 (\bigstar \bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar). Il sistema in figura 1 è formato da tre aste di uguale lunghezza \ell, incernierate agli estremi. Le aste OA e BC hanno
massa m, distribuita in modo omogeneo, mentre l’asta AB ha massa trascurabile. Le cerniere in A e B sono mobili, la
cerniera in O è fissa nel sistema di riferimento fisso Oxyz mostrato in figura 1.
La cerniera in C è vincolata tramite un carrello a muoversi lungo l’asse orizzontale x.
Tutti i vincoli sono lisci. Una molla ideale, con massa trascurabile, lunghezza a riposo nulla e di costante elastica k collega il punto fisso O al carrello C. All’asta OA è applicato un momento esterno \vec{M} = M\hat{z} (dove \hat{z} è il versore dell’asse z) nel polo O.
Determinare i valori della costante k e del momento \vec{M} per i quali la configurazione di equilibrio del sistema
sia quella con l’asta AB parallela all’asse orizzontale (come mostrato in figura 1) e l’asta OA che forma con l’asse x un angolo 0 < \alpha < \pi/2.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 
 

Figura 1: configurazione del sistema.

 

Premessa 1.

nel corso dello svolgimento viene usata la notazione \overrightarrow{AB} = B -A. Se il lettore non é solito a questa notazione si rimanda alla lettura dell’esercizio Corpo rigido 54, dove viene introdotto il significato di tale scrittura.

Premessa 2.

la scelta del polo rispetto al quale si calcola l’equilibrio dei momenti di un sistema fisico può essere determinante al fine di semplificare i calcoli seguenti. Ad esempio, si può sfruttare il fatto che qualsiasi forza applicata ad un polo ha un momento nullo rispetto a tale polo.


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