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Esercizio corpo rigido 35

Dinamica del corpo rigido

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L’Esercizio Corpo Rigido 35 è il trentacinquesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 34 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 36. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo esercizio corpo rigido 35

Esercizio 35 (\bigstar \bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Un disco cilindrico omogeneo, di massa m e raggio r, è sorretto, come mostrato in figura 1, da un nastro di massa trascurabile: i tratti di nastro non a contatto col disco sono verticali mentre l’asse del disco è orizzontale. Un’estremità del nastro è fissata a un sostegno, sull’altra viene esercitata una forza \vec{F} diretta verso l’alto. L’attrito fra nastro e disco è trascurabile. Si calcoli:

  1. l’intensità F_0 della forza \vec{F} necessaria affinché sussista equilibrio e, corrispondentemente, la tensione \vec{\tau}_1 del tratto di filo al quale è applicata la forza \vec{F} e quella \vec{\tau}_2 del tratto di filo fissato al sostegno;
  2. il modulo a dell’accelerazione con cui il disco sale e il modulo delle tensioni \vec{\tau}_1 e \vec{\tau}_2, se F=mg.
  3. Si risponda alla domanda posta in b) se il nastro presenta attrito e il disco sale rotolando senza scivolare lungo il nastro (moto di puro rotolamento).

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 
 

Figura 1: problema 6.28.

 

Svolgimento Punto 1.

Consideriamo il sistema composto dal solo disco. Scegliamo un sistema di riferimento Oxy fisso, con l’asse delle x, ortogonale all’asse orizzontale, passante per il centro del disco e l’origine O posta nel centro del disco. In questo sistema di riferimento, sul disco le forze esterne agenti sono la forza peso m\vec{g}, la tensione \vec{\tau}_1 e la tensione \vec{\tau}_2.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

   

Figura 2: rappresentazione del sistema di riferimento e delle forze.

 

Scriviamo le equazioni cardinali della statica per il disco: imponiamo che la somma delle forze esterne e dei momenti esterni che agiscono sul disco siano entrambi nulli, scegliendo come polo per il calcolo dei momenti l’origine O del sistema di riferimento utilizzato. In questa configurazione, essendo la forza peso applicata in O, essa non genera alcun momento esterno. Le equazioni dell’equilibrio sono quindi:

(1) \begin{equation*} \begin{cases} \tau_1+\tau_2-mg=0\\ \tau_1r-\tau_2r=0 \end{cases}, \end{equation*}

da cui

\[\boxcolorato{fisica}{\tau_1=\tau_2=\dfrac{mg}{2}.}\]

Applichiamo la seconda legge della dinamica all’elemento infinitesimo dm del nastro al quale è applicata la forza \vec{F}. Siccome ha massa trascurabile, si ha F_0=\tau_1.

 


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