Corpo rigido: testi degli esercizi svolti

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Questa raccolta di 70 esercizi svolti sul corpo rigido è stata sviluppata con l’obiettivo di fornire un supporto didattico strutturato e approfondito nel campo della dinamica del corpo rigido, uno dei temi centrali della meccanica classica. L’intento è quello di offrire un repertorio completo di esercizi che copra ogni aspetto fondamentale della materia, rendendo la raccolta un punto di riferimento per studenti e studiosi desiderosi di consolidare le proprie conoscenze teoriche e capacità applicative.

Gli esercizi proposti provengono da fonti accademiche riconosciute nella letteratura scientifica, tra cui:

Rosati, Luigi – Fisica Generale
Mencuccini, C., Silvestrini, G. – Fisica
Mazzoldi, P., Nigro, M., Voci, C. – Elementi di Fisica
Resnick, R., Halliday, D., Walker, J. – Fundamentals of Physics
Goldstein, H. – Classical Mechanics
Landau, L.D., Lifshitz, E.M. – Mechanics

Oltre agli esercizi selezionati da testi accademici di riferimento, questa raccolta include anche una serie di problemi originali e quesiti estratti da prove d’esame universitarie, con lo scopo di ampliare il ventaglio di applicazioni affrontate e rafforzare la comprensione pratica della dinamica del corpo rigido.

In linea con il percorso didattico seguito, il capitolo successivo è dedicato agli esercizi svolti sugli urti, contenente 39 esercizi svolti accuratamente selezionati. Il capitolo precedente, invece, riguarda gli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali, per un totale di 40 esercizi svolti.

È possibile accedere all’intero corso di meccanica classica, risultato del lavoro del nostro team negli ultimi quattro anni. Maggiori dettagli sugli autori e revisori sono disponibili nella sezione dedicata alla fisica.

Corpo rigido : autori e revisori

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Autori e Revisori:

Valerio Brunetti, Giuseppe Palaia.

Autori:

Romano Rotonda, Daniele Massaro, Andrea Corradini, Davide Vignotto, Cosimo Tommasi.

Revisori:

Cesare Malagù, Nicola Fusco.

Autori in collaborazione:

Giulia Romoli, Antonio Figura, Christian Magliano.

Ex Autori & Revisori:

Patrizio Di Lorenzo, Simone Brozzesi, Nicola Santamaria, Vittorio Larotonda, Leonardo Rebeschini, Simone Romiti, Antonio Junior Iovino, Daniele Bjørn Malesani, Tiziano Schiavone, Serena Lezzi, Marco Chilioiro.

Testi degli esercizi sulla dinamica del corpo rigido

Esercizio 1 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Due dischi rigidi ( $m_1$ , $R_1$ , $m_2$ e $R_2$ ) sono connessi come in figura 1 da una cinghia indeformabile. All’asse del primo disco è connesso un motore che puo’ fornire un momento costante $M_1$ , mentre sull’asse del secondo disco agisce un momento frenante costante $M_2$ . Al tempo $t=0$ il motore comincia ad agire facendo ruotare il primo disco.

Calcolare la velocità angolare del secondo disco al tempo $t=t_1$ .
Calcolare quanto lavoro è stato fornito dal motore in questo tempo.

Si assume che la cinghia non slitti rispetto ai dischi.

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Figura 1: schema del problema del corpo rigido 1.

Svolgimento esercizio 1.

Esercizio 2 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Sia un sistema fisico composto da tre corpi rigidi omogenei: un disco di massa $m_1$ e raggio $R$ , un’asta $AB$ (prima asta) di massa $m_2$ e lunghezza $d = 3R$ , una seconda asta di massa $m_3$ e lunghezza $d$ , come rappresentato in figura 2. L’estremo $A$ della prima asta coincide con il centro del disco, l’estremo $B$ coincide con il centro della seconda asta. La seconda asta è disposta ortogonalmente rispetto alla prima asta, come si può dedurre dalla figura 2. Calcolare:

1) le coordinate del centro di massa nel sistema di riferimento $Oxyz$ ;

2) il momento d’inerzia $I_{B}$ del sistema fisico in esame rispetto ad un asse passante per il punto $B$ e ortogonale al piano $xy$ .

Si consideri un nuovo sistema di riferimento fisso $O^\prime x^\prime y^\prime$ tale per cui $O^\prime\equiv B$ , l’asse $y^\prime$ sia coincidente con la seconda asta e l’asse $x^\prime\equiv x$ . Il disco e la prima asta in questa nuova configurazione ruotano con velocità angolare costante $\vec{\omega}$ rispetto all’asse $y^\prime$ . Nel nuovo sistema di riferimento, si calcoli: