Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 8

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 8: in questo articolo presentiamo l’ottavo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 8

Esercizio 8 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Consideriamo due punti materiali, $A$ e $B$ , vincolati a muoversi lungo una retta. Fissiamo un sistema di riferimento $Ox$ tale che l’asse delle $x$ sia allineato con la traiettoria dei punti e l’origine $O$ coincida con la posizione iniziale del punto $A$ al tempo $t=0$ . In questo istante, i punti $A$ e $B$ sono separati da una distanza $d=100\,\text{m}$ e si muovono reciprocamente vicini. Il punto $A$ si sposta con una velocità costante di $v_A=4\,\text{m/s}$ , mentre $B$ inizia il suo moto da fermo con un’accelerazione costante $a_B=\text{1,2 m}\cdot\text{s}^{-2}$ . Si calcoli l’ìstante di tempo in cui $A\equiv B$ .

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Figura 1.

Schema di due punti materiali A e B in moto lungo un asse x. Il punto A si muove con velocità costante vA verso destra, mentre il punto B parte da fermo e accelera con accelerazione costante aB verso sinistra. La distanza iniziale tra i due punti è d = 100 m.

Svolgimento.

Il corpo $A$ si muove di moto rettilineo uniforme, dunque la sua legge oraria è la seguente

(1) $\begin{equation*} x_A(t)=v_At, \end{equation*}$

valida per $t\geq 0$ . Il moto di $B$ è invece rettilineo uniformemente accelerato, quindi la sua legge oraria è

(2) $\begin{equation*} x_B(t)=d-\frac{1}{2}a_Bt^2, \end{equation*}$

dove il segno meno davanti all’accelerazione è stato posto perché $B$ si muove nel verso negativo delle $x$ . La precedente equazione risulta valida per $t\geq0.$ I due corpi si incontreranno quando $x_A=x_B$ . Pertanto, sfruttando le due precedenti equazioni e imponendo la condizione $x_A=x_B$ , si ha

(3) $\begin{equation*} v_At=d-\frac{1}{2}a_Bt^2, \end{equation*}$

o anche

(4) $\begin{equation*} a_Bt^2+2v_At-2d=0. \end{equation*}$

La precedente equazione ha come risultati

(5) $\begin{equation*} \boxed{ t_{1,2}=\dfrac{-v_A\pm\sqrt{v_A^2+2da_B}}{a_B}.} \end{equation*}$

Scartando la soluzione negativa e sostituendo i valori numerici, si ottiene

$\boxcolorato{fisica}{ t={10 \text{s}}.}$

Scarica gli esercizi svolti

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