Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 18

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 18: in questo articolo presentiamo il diciottesimo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 18

Esercizio 18 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$

. Un’automobile ha velocità iniziale di modulo $v_0 = 130\ \text{km/h}$

e frena uniformemente fino a fermarsi. Se l’accelerazione ha modulo $a = 3,8\ \text{m/s}^2$

, calcolare:

il tempo di arresto $t_a$
lo spazio di arresto $x_a$

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme la sua legge oraria è

(1) $\begin{equation*} \boxed{x(t)=x_i+v(t-t_i),} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v$ è la velocità costante e $t_i$ è l’istante in cui ha inizio il moto. \bigbreak \noindent Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(2) $\begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t)=x_i+v_i(t-t_i)+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^2\\ v(t)=v_i+a(t-t_i)\\ v^2(x)=v^2_i+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v_i$ è la velocità iniziale, $a$ è l’accelerazione costante e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto.

Sfrutteremo questi richiami durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.

Svolgimento punto 1.

Consideriamo un sistema di riferimento fisso $Ox$ con l’asse $x$ coincidente in direzione e verso con la velocità dell’automobile.

Figura 1.

Durante la fase di frenata, l’automobile subisce un moto caratterizzato da un’accelerazione costante e negativa, cioè con verso opposto all’asse $x$ . In altre parole, si tratta di un moto rettilineo uniformemente decelerato.

Partiamo dalla legge di evoluzione della velocità data dalla seconda equazione del sistema (2), ponendo per convenzione il tempo iniziale $t_i = 0$ . Dato che stiamo studiando un moto rettilineo uniformemente decelerato, possiamo calcolare il tempo di arresto $t_a$ come il tempo in cui la velocità $v(t_a)$ raggiunge il valore zero. Quindi, si ha

(3) $\begin{equation*} 0 = v_0 - a t_a \quad \Longrightarrow \quad t_a = \frac{v_0}{a} = \frac{130\ \text{km/h}}{\text{3,8}\ \text{m/s}^2} = \frac{\text{36,1 m/s}}{\text{3,8 m/s}^2}, \end{equation*}$

dove nell’ultimo passaggio è stata utilizzata la conversione: $1\ \text{km/h} = \frac{10}{36}\ \text{m/s}$ . Quindi, il tempo di arresto è:

$\boxcolorato{fisica}{\displaystyle t_a = \text{9,5 s}.}$

Svolgimento punto 2.

Lo spazio di arresto $x_a$ può essere calcolato come la distanza percorsa nel tempo $t_a$ , che ora conosciamo. Utilizziamo la seconda equazione del sistema (2), ponendo la posizione iniziale $x_i = 0$ . Abbiamo dunque:

$x(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

La precedente equazione è valida per $t \geq 0$ . Calcolando al tempo $t_a$ , otteniamo:

$x_a = x(t_a) = v_0 t_a + \frac{1}{2} a t_a^2 = \frac{v_0^2}{a} + \frac{1}{2} \frac{v_0^2}{a} = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{(\text{36,1 m/s})^2}{2 \cdot (\text{3,8 m/s}^2)}\ \text{m}$

da cui

$\boxcolorato{fisica}{\displaystyle x_a = 171\ \text{m}.}$

Ulteriori risorse didattiche per la fisica

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