Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 17

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 17: in questo articolo presentiamo il diciassettesimo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 17

Esercizio 17 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Sia dato un sistema di riferimento fisso $Ox$ . Un punto che si muove con moto uniformemente accelerato lungo l’asse $x$ passa nella posizione $x_1$ con velocità $v_1 = \text{2,4 m}\cdot \text{s}^{-1}$ e nella posizione $x_2 = x_1 + \Delta x$ con velocità $v_2 = \text{9, 3 m}\cdot \text{s}^{-1}$ . Calcolare, sapendo che $\Delta x = 16\ \text{m}$ :

Quanto vale l’accelerazione $a$ .
Quanto tempo impiega il punto a percorrere il tratto $\Delta x$ .

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme la sua legge oraria è

(1) $\begin{equation*} \boxed{x(t)=x_i+v(t-t_i),} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v$ è la velocità costante e $t_i$ è l’istante in cui ha inizio il moto.

Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(2) $\begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t)=x_i+v_i(t-t_i)+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^2\\ v(t)=v_i+a(t-t_i)\\ v^2(x)=v^2_i+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v_i$ è la velocità iniziale, $a$ è l’accelerazione costante e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto.

Sfrutteremo questi richiami durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.

Svolgimento.

Per rispondere al primo punto del problema possiamo utilizzare la terza equazione del sistema \eqref{due}. Sfruttando i dati del problema abbiamo:
(3) $\begin{equation*}v^2(x) = v_1^2 + 2a(x-x_1). \end{equation*}$

Sostituendo $x = x_2$ e $v(x) = v_2$ , troviamo:

(4) $\begin{equation*} a = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2(x_2 - x_1)} = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2\Delta x} = \frac{(\text{9,3}\ \text{m/s})^2 - (\text{2,4}\ \text{m/s})^2}{2 \cdot 16\ \text{m}} = \text{2,5}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}. \end{equation*}$

Il risultato è quindi:

$\boxcolorato{fisica}{ a = \text{2,5}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}. }$
Per rispondere a questo secondo quesito possiamo utilizzqare la seconda equazione del sistema \eqref{due}. Sfruttando i dati del problema abbiamo:
(5) $\begin{equation*}v_2 = v_1 + a \Delta t \quad \Longrightarrow \quad \Delta t = \frac{v_2 - v_1}{a} = \frac{\text{9,3 m/s} - \text{2,4 m/s}}{\text{2,5 m/s}^2} = \text{2,8 s}, \end{equation*}$

quindi

$\boxcolorato{fisica}{\Delta t = \text{2,8 s}. }$

Scarica gli esercizi svolti

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