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Moto rettilineo uniformemente accelerato 17

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Ottieni il documento contenente 4 esercizi sul moto rettilineo uniforme e 21 esercizi risolti sul moto rettilineo uniformemente accelerato, contenuti in 43 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione del moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato. È inoltre presente un file di teoria relativo al moto rettilineo uniformemente accelerato.

 

Esercizio 17 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Sia dato un sistema di riferimento fisso Ox. Un punto che si muove con moto uniformemente accelerato lungo l’asse x passa nella posizione x_1 con velocità v_1 = \text{2,4 m}\cdot \text{s}^{-1} e nella posizione x_2 = x_1 + \Delta x con velocità v_2 = \text{9, 3 m}\cdot \text{s}^{-1}. Calcolare, sapendo che \Delta x = 16\ \text{m}:

  1. Quanto vale l’accelerazione a.
  2. Quanto tempo impiega il punto a percorrere il tratto \Delta x.

 

Richiami teorici.

 

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme la sua legge oraria è

(1)   \begin{equation*} \boxed{x(t)=x_i+v(t-t_i),} \end{equation*}

dove x_i è la posizione iniziale, v è la velocità costante e t_i è l’istante in cui ha inizio il moto.

Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(2)   \begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t)=x_i+v_i(t-t_i)+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^2\\ v(t)=v_i+a(t-t_i)\\ v^2(x)=v^2_i+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}

dove x_i è la posizione iniziale, v_i è la velocità iniziale, a è l’accelerazione costante e t_i è l’istante dell’inizio del moto.

Sfrutteremo questi richiami durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.

Svolgimento.

 

  1. Per rispondere al primo punto del problema possiamo utilizzare la terza equazione del sistema \eqref{due}. Sfruttando i dati del problema abbiamo:

    (3)   \begin{equation*}v^2(x) = v_1^2 + 2a(x-x_1). \end{equation*}

     

    Sostituendo x = x_2 e v(x) = v_2, troviamo:

     

    (4)   \begin{equation*} a = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2(x_2 - x_1)} = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2\Delta x} = \frac{(\text{9,3}\ \text{m/s})^2 - (\text{2,4}\ \text{m/s})^2}{2 \cdot 16\ \text{m}} = \text{2,5}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}. \end{equation*}

     

    Il risultato è quindi:

        \[\boxcolorato{fisica}{ a = \text{2,5}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}. }\]

  2. Per rispondere a questo secondo quesito possiamo utilizzqare la seconda equazione del sistema \eqref{due}. Sfruttando i dati del problema abbiamo:

    (5)   \begin{equation*}v_2 = v_1 + a \Delta t \quad \Longrightarrow \quad \Delta t = \frac{v_2 - v_1}{a} = \frac{\text{9,3 m/s} - \text{2,4 m/s}}{\text{2,5 m/s}^2} = \text{2,8 s}, \end{equation*}

     

    quindi

        \[\boxcolorato{fisica}{\Delta t = \text{2,8 s}. }\]