Esercizio 2 . Un’automobilista entra in una stazione di servizio in autostrada proprio mentre sta passando un autocarro che viaggia a velocità costante
. Dopo un tempo di
l’auto riparte a velocità costante
. Quando tempo gli occorre e quanta strada deve percorrere la macchina per raggiungere l’autocarro?
Svolgimento.
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Chiamiamo la posizione dell’autocarro nel generico istante
. Per
l’autocarro si muove con velocità
, mentre la macchina
rimane ferma. La legge oraria di
è
(1)
Di seguito, in figura 2, rappresentiamo la posizione di nell’intervallo di tempo
.
Per l’auto
entra in movimento. La legge oraria di
è
(2)
Di seguito, in figura 3, rappresentiamo la posizione di e di
nell’intervallo di tempo
.
Imponiamo che le due auto occupino la stessa posizione, ovvero che valga
(3)
da cui
(4)
ovvero
(5)
cioè
(6)
Il tempo è l’istante di tempo in cui la posizione di
e
coincidono. Per determinare il tempo che
impiega a raggiungere
dobbiamo togliere a
il tempo che intercorre tra la partenza di
e
, ovvero il tempo
. Dunque, il tempo cercato è
(7)
Sostituendo i valori numerici nella precedente equazione, e trasformando opportunamente le unità di misura, si ha
(8)
Sostituendo nell’equazione (1), si ottiene
(9)
Sostituendo i valori numerici nella precedente equazione, e trasformando opportunamente le unità di misura, si ha
(10)