Esercizio svolto moto rettilineo uniforme 2

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In questo articolo troverete il secondo esercizio sul moto rettilineo uniforme. Se desiderate consultare l’esercizio precedente, potete trovarlo al seguente Esercizio svolto sul moto rettilineo uniforme 1, mentre per l’esercizio successivo potete seguire questo Esercizio svolto sul moto rettilineo uniforme 3. Tutti i testi relativi agli esercizi su questo argomento sono disponibili Moto rettilineo uniforme: testi degli esercizi svolti.

Il moto rettilineo uniforme (MRU) è un tipo di moto in cui un corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante nel tempo. Questo significa che la velocità non cambia, il modulo, la direzione e il verso rimangono invariati e l’accelerazione è nulla, poiché non ci sono variazioni di velocità. Inoltre, lo spazio percorso è direttamente proporzionale al tempo, rendendo la legge oraria una funzione lineare. Un esempio di moto rettilineo uniforme è un’auto che viaggia su un’autostrada a velocità costante senza accelerare o frenare, oppure un treno che si muove su un binario dritto mantenendo sempre la stessa velocità.

Per approfondire la teoria sul moto rettilineo uniforme e sul moto rettilineo uniformemente accelerato, puoi consultare il seguente link: teoria sul moto rettilineo uniforme e sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Testo esercizio svolto sul moto rettilineo uniforme 2

Esercizio 2 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un’automobilista entra in una stazione di servizio in autostrada proprio mentre sta passando un autocarro che viaggia a velocità costante $v_A=100\,\,\text{km}\cdot \text{h}^{-1}$ . Dopo un tempo di $\tilde{t}=5\,\text{min}$ l’auto riparte a velocità costante $v_B=140\,\,\text{km}\cdot \text{h}^{-1}$ . Quando tempo gli occorre e quanta strada deve percorrere la macchina per raggiungere l’autocarro?

Svolgimento.

Scegliamo un sistema di riferimento fisso $Ox$ , tale che all’istante $t=0$ sia l’auto che l’autocarro si trovino nell’origine $O$ . Nel sistema di riferimento $Ox$ etichettiamo l’autocarro e l’auto rispettivamente come $A$ e $B$ , da cui, all’istante $t=0$ si ha $A\equiv B\equiv O$ . Di seguito, in figura 1, rappresentiamo il sistema di riferimento all’istante $t=0$ .

Figura 1: rappresentazione del sistema di riferimento all’istante $t=0$ .

Chiamiamo $x_A$ la posizione dell’autocarro nel generico istante $t>0$ . Per $0\leq t \leq \tilde{t}$ l’autocarro si muove con velocità $v_A$ , mentre la macchina $B$ rimane ferma. La legge oraria di $A$ è

(1) $\begin{equation*} x_A(t)=v_At. \end{equation*}$

Di seguito, in figura 2, rappresentiamo la posizione di $A$ nell’intervallo di tempo $0\leq t \leq \tilde{t}$ .

Figura 2: rappresentazione della posizione di $\displaystyle A$ nell’intervallo di tempo $0\leq t \leq \tilde{t}$ .

Per $t\geq \tilde{t}$ l’auto $B$ entra in movimento. La legge oraria di $B$ è

(2) $\begin{equation*} x_B(t)=v_B(t-\tilde{t}). \end{equation*}$

Di seguito, in figura 3, rappresentiamo la posizione di $A$ e di $B$ nell’intervallo di tempo $t \geq \tilde{t}$ .

Figura 3: rappresentazione della posizione di $\displaystyle A$ e di $B$ nell’intervallo di tempo $t \geq \tilde{t}$ .

Imponiamo che le due auto occupino la stessa posizione, ovvero che valga

(3) $\begin{equation*} x_A(t)=x_B(t), \end{equation*}$

da cui

(4) $\begin{equation*} v_At=v_B(t-\tilde{t}), \end{equation*}$

ovvero

(5) $\begin{equation*} t(v_A-v_B)=-v_B\tilde{t}, \end{equation*}$

cioè

(6) $\begin{equation*} t=t^\star=\dfrac{v_B\tilde{t}}{v_B-v_A}. \end{equation*}$

Il tempo $t^\star$ è l’istante di tempo in cui la posizione di $A$ e $B$ coincidono. Per determinare il tempo che $B$ impiega a raggiungere $A$ dobbiamo togliere a $t^\star$ il tempo che intercorre tra la partenza di $B$ e $A$ , ovvero il tempo $\tilde{t}$ . Dunque, il tempo cercato è

(7) $\begin{equation*} t^\star-\tilde{t}=\dfrac{v_B\tilde{t}}{v_B-v_A}-\tilde{t}=\dfrac{v_A\tilde{t}}{v_B-v_A}. \end{equation*}$

Sostituendo i valori numerici nella precedente equazione, e trasformando opportunamente le unità di misura, si ha

(8) $\begin{equation*} \boxed{t^\star-\tilde{t}=\dfrac{v_A\tilde{t}}{v_B-v_A}=\text{750 s}.} \end{equation*}$

Sostituendo $t=t^\star$ nell’equazione (1), si ottiene

(9) $\begin{equation*} x_A(t^\star)=v_At^\star=\dfrac{v_Av_B\tilde{t}}{v_B-v_A}. \end{equation*}$

Sostituendo i valori numerici nella precedente equazione, e trasformando opportunamente le unità di misura, si ha

(10) $\begin{equation*} \boxed{x_A(t^\star)=\dfrac{v_Av_B\tilde{t}}{v_B-v_A}=\text{29,2 km}.} \end{equation*}$

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 4 esercizi sul moto rettilineo uniforme e 21 esercizi risolti sul moto rettilineo uniformemente accelerato, contenuti in 43 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione del moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato. È inoltre presente un file di teoria relativo al moto rettilineo uniformemente accelerato.

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