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Teoria sul moto parabolico

Moto parabolico

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In questo breve articolo viene trattato la teoria sul moto parabolico: il moto parabolico di un corpo lanciato in un’ambiente in cui è presente un campo gravitazionale uniforme, e non soggetto ad altre forze. Per tale ragione tale moto viene anche detto moto del proiettile, appunto in quanto esso descrive la traiettoria di un proiettile lanciato nell’aria. Ne descriviamo la gittata, l’altezza massima raggiungibile e dimostriamo che la traiettoria seguita è effettivamente parabolica, ossia il corpo descrive, durante il suo movimento, un arco di parabola.

L’articolo è indicato per studenti dei corsi universitari di Fisica generale 1, condensando le informazioni essenziali su questo affascinante argomento, senza rinunciare alla chiarezza. Buona lettura!

Oltre al materiale contenuto in Cinematica del punto materiale e Dinamica del punto materiale, consigliamo la lettura dei seguenti articoli su argomenti affini:

 

Autori e revisori

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Autori: Valerio Brunetti

Revisori: Patrizio Di Lorenzo


 
 

Introduzione

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Il moto parabolico è costituito dalla composizione di due moti: il moto rettilineo uniforme e il moto uniformemente accelerato. Immaginiamo, per esempio, di avere un punto materiale che si muove di moto parabolico in un piano verticale; allora, il punto si muoverà di moto rettilineo uniforme lungo la direzione orizzontale e di moto uniformemente accelerato lungo la direzione verticale. Nel campo gravitazionale terrestre, lungo la verticale il punto materiale viene accelerato con accelerazione pari a \vec{g} (accelerazione di gravità), che in modulo vale circa \text{9,81}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}; pertanto se scegliamo un sistema di riferimento Oxy con l’asse delle y orientato verso l’alto l’accelerazione del moto rettilineo uniformemente accelerato è a=-g=-\text{9,81}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}, altrimenti se l’asse delle y è orientato verso il basso l’accelerazione è a=g=\text{9,81}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}. Consideriamo un corpo appoggiato su un piano orizzontale e avente una velocità iniziale \vec{v}_0 formante un angolo \theta con l’orizzontale, come in figura 1.

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Rendered by QuickLaTeX.com

   

Il corpo si muove di moto parabolico. Scegliamo un sistema di riferimento Oxy fisso, in cui l’origine O coincide con il punto materiale nell’istante iniziale, come mostra la figura 2.

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Rendered by QuickLaTeX.com

   

Nel sistema Oxy, la velocità iniziale si può esprimere in coordinate cartesiane come

(1) \begin{equation*} \vec{v}_0=\underbrace{v_0\cos\theta}_{v_{0x}}\,\hat{x}+\underbrace{v_0\sin\theta}_{v_{0y}}\,\hat{y}, \end{equation*}

dove \hat{x} e \hat{y} sono rispettivamente in versori dell’asse delle x e delle y. Scriviamo le leggi orarie lungo la direzione orizzontale (asse x) e lungo la direzione verticale (asse y). Abbiamo dunque

(2) \begin{equation*} \begin{cases} x(t)=v_{0x}t=v_0t\cos\theta \\ y(t)=v_{0y}t-\dfrac{1}{2}gt^2=v_0t\sin\theta-\dfrac{1}{2}gt^2, \end{cases} \end{equation*}

dove x(t) rappresenta la legge oraria nella direzione dell’asse delle x e y(t) rappresenta la legge oraria nella direzione dell’asse delle y.


 
 

La gittata

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