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Esercizio 8.   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Data la seguente equazione

    \[36x^6-81=0\]

nell’incognita reale x, determinare l’insieme risolutivo.

Svolgimento. solo due termini, procediamo quindi analogamente lasciando a sinistra il termine con l’incognita e portando a destra il termine noto ottenendo:

    \[36x^6=81.\]

Portiamo l’equazione nella forma canonica x^n=a dividendo ambo i membri per il coefficiente del termine incognito e semplifichiamo:

    \[36x^6=81\quad \Leftrightarrow \quad \frac{36x^6}{36}=\frac{81}{36}\quad \Leftrightarrow \quad x^6=\frac{9\cdot9}{4\cdot9}\quad \Leftrightarrow \quad x^6=\frac{9}{4}.\]

La potenza è pari, dato che il termine a destra è positivo possiamo applicare a entrambi i membri la radice sesta, ottenendo:

    \[\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{\frac{9}{4}}\]

e quindi

    \[x=\pm\dfrac{\sqrt[6]9}{\sqrt[6]4}=\pm\dfrac{\sqrt[6]{3^2}}{\sqrt[6]{2^2}}= \pm\dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}=\pm\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}.\]

Si conclude che la soluzione \mathcal{S}

    \[\boxcolorato{analisi}{ \mathcal{S}=\left\{x \in \mathbb{R}:\,x=\pm\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\right\}.. }\]

Fonte: clicca qui