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Esercizio 3   (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Data la seguente equazione

    \[-\sqrt{x-7}+\dfrac{x}{\sqrt{x-7}}=\dfrac{7}{\sqrt{x-7}}\]

nell’incognita reale x, determinare l’insieme risolutivo.

 

Svolgimento.  Svolgiamo i calcoli:

    \[-\sqrt{x-7}+\dfrac{x}{\sqrt{x-7}}=\dfrac{7}{\sqrt{x-7}} \quad \Leftrightarrow \quad -x+7 +x=7 \quad \Leftrightarrow \quad 7=7\]

da cui, osservando che la condizione di esistenza dell’equazione è x \in \left(7,+\infty\right), si deduce che la soluzione \mathcal{S} dell’equazione è

    \[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{S}= \left(7,+\infty\right).}\]

Fonte: Esercizi di Teresa D’Aprile