Esercizio 16. Data la seguente equazione
nell’incognita reale , determinare l’insieme risolutivo.
Svolgimento. L’equazione è fratta quindi la prima cosa da fare, dopo aver fattorizzato i denominatori (in questo caso già ai minimi termini), è determinare il campo di esistenza.
Imponiamo i fattori dei denominatori diversi da 0:
Procediamo calcolando l’m.c.m. e unendo le due frazioni:
e dato che il denominatore, sotto le condizioni del campo di esistenza, è sempre diverso da 0 possiamo semplificare ottenendo:
Quindi riprendendo dall’ultimo risultato ottenuto si ha:
da cui è una soluzione che non possiamo accettare in quanto non è contenuta nel campo di esistenza.
Per risolvere utilizziamo la classica formula (formula risolutiva)
raccogliendo un da numeratore e semplificandolo con il denominatore otteniamo le due soluzioni:
che sono accettate dal campo di esistenza.
Si conclude che la soluzione dell’equazione è:
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