Esercizio 14. 
Data la seguente equazione
![\[8x^6-7x^3-1=0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d55c91fad1858c41f76f452bac5462dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nell’incognita reale 
, determinare l’insieme risolutivo.
Svolgimento. L’equazione è una trinomia, infatti il polinomio nel membro a sinistra contiene solo tre termini di cui un termine noto, un monomio di grado 3 ed un monomio di grado 6 (doppio rispetto all’altro).
L’equazione può essere riscritta come
![\[8(x^3)^2-7(x^3)-1=0,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-679b35732b927f715cd79c1ecff430cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e utilizzando la sostituzione 
otteniamo:
![\[8t^2-7t-1=0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d4bec09a3ba292b7621bfe78274ac18_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L’equazione che ne risulta è di secondo grado, possiamo quindi applicare la formula risolutiva:
![\[\Delta=(-7)^2-4(-1)(8)=49+32=81\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf1ce7f71c3563c92e2fb0641a22fb4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\quad t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{81}}{2\cdot8}= \frac{7\pm9}{16} \longrightarrow \left\{ \begin{aligned} t_1 &= 1 \\ t_2 &= -\frac{1}{8} \end{aligned} \right.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5afe688b952fe3105019de029c7ee766_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\left. \begin{aligned} t_1 &= 1 \\ t_2 &= -\frac{1}{8} \end{aligned} \right. \;\longrightarrow\; \left. \begin{aligned} x^3 &= 1 \\ x^3 &= -\frac{1}{8} \end{aligned} \right. \;\longrightarrow\; \left. \begin{aligned} x &= \sqrt[3]1=1 \\ x &= \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}= -\frac{1}{2}. \end{aligned} \right\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec9327765bd63fb908f497bea5cd6c9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi la soluzione 
dell’equazione è:
![\[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{S}=\left\{1,-\frac{1}{2}\right\}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26b64eed8f76d9e899fd4a31aedfa214_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: clicca qui