Esercizio 13 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio. (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\dfrac{2-x}{3} - \left[\dfrac{1}{3} (x+1)-\left(1+\dfrac{x}{3}\right)\right]-1 = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}(x-3)\]

 

Soluzione.
Procediamo con i calcoli

    \[\begin{aligned} & \dfrac{2-x}{3} - \left[\dfrac{1}{3} (x+1)-\left(1+\dfrac{x}{3}\right)\right]-1 = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}(x-3) \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2-x}{3} - \left[\dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{3} - 1 - \dfrac{x}{3}\right]-1 = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{x}{3} + 1 \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2-x}{3} - \left[\cancel{\dfrac{x}{3}} - \dfrac{2}{3} \cancel{- \dfrac{x}{3}} \right]-1 = 1 \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2-x}{3} + \dfrac{2}{3} = 2 \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2-x+2}{3} = \dfrac{6}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -x = 6-4 \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x = -2 \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi