Esercizio 12

Ripasso algebra biennio liceo

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Esercizio 12.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Data la seguente equazione

    \[x^5-3x^4-3x^3=0\]

nell’incognita reale x, determinare l’insieme risolutivo.

Svolgimento. Possiamo fare un raccoglimento parziale raccogliendo una x^2 dai primi due termini e un 1 dagli ultimi due:

    \[x^3+3x^2+3x+1=0\quad \Leftrightarrow \quad x^2(x+3)+1(x+3)=0\quad \Leftrightarrow \quad (x+3)(x^2+1)=0.\]

Il primo fattore porta all’equazione x+3=0 che ha per soluzione x=-3, il secondo fattore porta all’equazione x^2+1=0 che non ammette soluzioni reali.
In conclusione l’insieme delle soluzioni è dato da

      \[\boxcolorato{analisi}{\mathcal{S}=\left\{-3\right\}.}\]

Se ne deduce che l’equazione ha una soluzione reale e due non reali (più precisamente due soluzioni complesse e coniugate).

Fonte: Clicca qui