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Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Esercizio 1

Insieme numerico N

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Benvenuti nel nostro primo articolo della raccolta di esercizi sul calcolo di massimo comun divisore e minimo comune multiplo di numeri naturali, in cui ne riportiamo un esempio di calcolo. Oltre a Massimo comune divisore, segnaliamo anche il successivo Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – esercizio 2.
Buona lettura!

 

Autori e revisori

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Autore: Silvia Lombardi .

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti numeri

\[20, \quad 40, \quad 84\]

Svolgimento.

Procediamo facendo la scomposizione in fattori primi dei numeri

\[\begin{array}{|l} \llap{20 ~~~~} 2 \\ \llap{10~~~~} 2 \\ \llap{5~~~~} 5 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{40 ~~~~} 2 \\ \llap{20 ~~~~} 2 \\ \llap{10~~~~} 2 \\ \llap{5~~~~} 5 \\ \llap{1~~~~} \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{|l} \llap{84 ~~~~} 2 \\ \llap{42 ~~~~} 2 \\ \llap{21 ~~~~} 3 \\ \llap{7 ~~~~} 7 \\ \llap{1~~~~} \end{array}\]

da cui

\[20 = 2^2 \cdot 5 \qquad 40 =2^3 \cdot 5 \qquad 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7.\]

Il M.C.D. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni presi una sola volta con il minimo esponente, quindi

\[\text{M.C.D.}(20, 40, 84) = 2^2 = 4\]

Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente, quindi

\[\text{m.c.m.}(20, 40, 84) = 2^3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 = 840\]


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.